淺入淺出資料結構（21）合併排序

在講解合併排序之前，我們先來想一想下面這個問題如何解決：

有兩個陣列a和b，它們都已各自按照從小到大的順序排好了資料，現在我們要把它們合併為乙個陣列c，且要求c也是按從小到大的順序排好，請問該怎麼做？

這個問題非常容易解決，我們將a、b和c都視為佇列，然後不斷比較a和b的首部，取出其中更小的資料出隊，然後將該資料插入佇列c，若a或b有一方為空了，則將另一方資料順序出隊再插入c即可：

int i=0,j=0,z=0
;while(ib_size)
while(ic[z++]=a[i++];
while(jc[z++]=b[j++];

顯然，上述問題的解決非常簡單，時間複雜度為o(n)，n為總資料量。也就是說，如果我們有兩個已排好序的陣列，那麼我們就可以快速地將它們合併起來，而這，就是合併排序的根本思想。

回顧快速排序，可以看出快速排序的做法其實就是：選取樞紐，將小於樞紐的元素組成乙個子陣列，大於樞紐的元素組成乙個子陣列，只要這兩個子陣列排好序，整個陣列就能排好序，至於兩個子陣列怎麼排好序，遞迴實現。

合併排序的做法與快速排序有些類似，只是「過程」反了過來：將原陣列對半分為兩個子陣列，只要這兩個子陣列排好序，我就能將它們通過合併（上述問題的解法）來得到有序的原陣列，至於怎麼得到兩個排好序的子陣列，遞迴實現。

用偽**來表示合併排序的過程，就是這樣：

void mergesort(int *src,unsigned int left,unsigned int
right)
}

有了偽**後，剩下的工作就是將偽**中的「空」填上去。

上述偽**有兩個「空」，乙個是實現遞迴的基準情形，這個「空」很好填，因為根本不用填，為什麼呢？因為只要陣列大小大於1，我們就一直劃分下去，那麼最終劃分得到的子陣列將會只有1個資料，此時這個子陣列必為「有序」，也就是說遞迴的基準情形必然存在。

另乙個「空」則是實現子陣列的合併，這個「空」我們可以參考本文一開始提出的問題的解法，但是該解法需要用到乙個額外的陣列c，且最終的有序資料都放進了c裡面，該怎麼辦呢？思路很簡單也很直接，那就是：既然你要乙個額外陣列，那我就給你乙個額外陣列temparr，有序資料在temparr裡面，而我希望它們在原陣列裡面，那我就將temparr裡的資料複製回來：

/*
將子陣列合併到temparr
*/unsigned 
int i=left,j=center+1,z=left; //注意，
i,j,z的初始化和範圍都要有所變化
while(i<=center&&j<=right)
while(i<=center)
temparr[z++]=src[i++];
while(j<=right)
temparr[z++]=src[j++];
/*將temparr的資料拷貝到原陣列中
*/for (z = left;z <= right;++z)
src[z] = temparr[z];

將上面的**填入到偽**中，並將偽**的引數稍加修改，便有了如下合併排序：

void msort(int *src, int *temparr, unsigned int left, unsigned int
right)
while(i<=center)
temparr[z++]=src[i++];
while(j<=right)
temparr[z++]=src[j++];
/*將temparr的資料拷貝到原陣列中
*/for (int i = left;i <= right;++i)
src[i] =temparr[i];
}}

為了方便呼叫，我們再實現乙個小介面：

void mergesort(int *src, unsigned int
size)

至此，合併排序就實現完畢了，其占用的空間顯然比快速排序等演算法要多出一倍，那麼其時間複雜度如何呢？我們就來簡單的算算看。

首先，我們假設進行合併排序的陣列大小為n且為2的冪，t(n)表示對其排序耗費的時間，那麼就有：

1.t(1)=1

2.t(n)=2*t(n/2)+2n（兩個n分別為合併耗費時間和拷貝回原陣列所耗費的時間）

將2式左右除以n，得：

t(n)/n=t(n/2)/(n/2)+2

遞推該式，得：

t(n/2)/(n/2)=t(n/4)/(n/4)+2

t(n/4)/(n/4)=t(n/8)/(n/8)+2

……t(2)/2=t(1)/1+2

將上述所有式子左側相加且右側相加，得：

t(n)/n+t(n/2)/(n/2)+t(n/4)/(n/4)+……+t(2)/2=t(n/2)/(n/2)+t(n/4)/(n/4)+……+t(1)/1+2*logn

化簡，得：

t(n)/n=t(1)/1+2*logn，

即t(n)=n+2*n*logn=o(n*logn)

這個時間複雜度與快速排序的平均時間複雜度相同，比快速排序的最壞情況要好得多，但是在實際應用中快速排序要比合併排序優先考慮，原因在於合併排序需要更多的記憶體空間，並且從temparr拷貝資料回原陣列也是一項花費巨大的工作。

淺入淺出資料結構（21）合併排序

淺入淺出資料結構（18）希爾排序

淺入淺出資料結構（16）插入排序

淺入淺出資料結構（17）有關排序演算法的分析

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