二叉搜尋樹轉換為有序雙向鍊錶

一、問題描述

輸入一棵二叉搜尋樹，現在要將該二叉搜尋樹轉換成乙個排序的雙向鍊錶。而且在轉換的過程中，不能建立任何新的結點，只能調整樹中的結點指標的指向來實現。

二、實現思路

在二叉搜尋樹中，每個結點都有兩個分別指向其左、右子樹的指標，左子樹結點的值總是小於父結點的值，右子樹結點的值總是大於父結點的值。而在雙向鍊錶中，每個結點也有兩個指標，它們分別指向前乙個結點和後乙個結點。所以這兩種資料結構的結點是一致，二叉搜尋樹之所以為二叉搜尋樹，雙向鍊錶之所以為雙向鍊錶，只是因為兩個指標的指向不同而已，通過改變其指標的指向來實現是完全可能的。

例如如下的二叉搜尋樹，

若採用中序遍歷，其遍歷順序為1-2-3-4-5-6-7，通過適當的指標變換操作，可變成的雙向有序鍊錶如下：

從上圖，我們可以看出，為了減少指標的變換次數，並讓操作更加簡單，在轉換成排序雙向鍊錶時，原先指向左子結點的指標調整為鍊錶中指向前乙個結點的指標，原先指向右子結點的指標調整為鍊錶中指向下乙個結點的指標。例如對於上面的值為2的指點，調整後，它的前乙個結點為1，後乙個結點為3，而結點2的左子結點本來就為1，右子結點本來就為3.

對於樹的操作，通常是在遍歷樹的各個結點的過程中，通過對結點實施某些操作來完成的，這個演算法也不例外。由於要求轉換後的雙向鍊錶也是有序的，而我們從上面也可以看到，當我們以中序遍歷二叉搜尋樹時，其遍歷的結點就是有序的，所以在這裡我位採用的遍歷順序應該是中序。

那麼我們應該如何調整指標，讓二叉搜尋樹變成乙個雙向有序鍊錶呢？當遍歷到根結點時，我們可以把樹看成三個部分：根結點，根的左子樹和根的右子樹。如上圖的二叉排序樹，就分成了根結點4、以結點2為根的左子對和以結點6為根的右子樹。從變換的鍊錶中我們可以看到，應當把結點4的left指標指向結點3，把結點3的right指標指向結點4，而由於我們採用的是中序遍歷，所以當我們遍歷到結點4時，結點4的左子樹已經轉化為乙個有序的雙向鍊錶，而結點3是這個已經轉化的雙向鍊錶的尾結點，所以我們應該用乙個變數last_node來儲存最後乙個結點的指標，以便在與根結點連續時使用。然後把這個變數last_node的值更新為指向根結點4。對於結點4的右子樹，採取相似的操作。至於具體的實現，我們只需要對所有的子樹遞迴地執行上述操作即可。其操作過程如下：

三、實現**

[cpp]view plain

copy

?#include

#include

using std::cout;

using std::cin;

using std::endl;

struct bsnode

; //定義各種用到資料型別

typedef bsnode* bstree;

typedef bsnode* dlist;

typedef bsnode dlnode;

//往二叉搜尋樹tree中插入值為data的結點

bstree insertnode(bstree tree, int data);

//把二叉搜尋樹tree轉化成雙向鍊錶，返回頭結點

dlist bstreetolist(bstree tree);

//遍歷二叉搜尋樹tree的各個結點,並進行指標調整

void convertnode(bstree tree, bsnode **last_node);

//查詢二叉搜尋樹tree的最左結點

bsnode* findleftmostnode(bstree tree);

//以中序輸出二叉搜尋樹tree

void printbitree(bstree tree);

//輸出鍊錶

void printlist(dlist list);

bstree insertnode(bstree tree, int data)

//插入在其右子樹中

else if(tree->data

tree->right = insertnode(tree->right, data);

//插入在其左子樹中

else if(tree->data > data)

tree->left = insertnode(tree->left, data);

return tree;

} dlist bstreetolist(bstree tree)

bsnode* findleftmostnode(bstree tree)

void convertnode(bstree tree, bsnode **last_node)

void printbstree(bstree tree)

void printlist(dlist list)

} int main()

cout <

printbstree(tree);

//進行轉換

tree = bstreetolist(tree);

cout <

printlist(tree);

return 0;

} 執行結果如下：

四、**分析

由於二叉排序樹中不允許有相同的元素，在隨機產生的10個數中，有兩個是相同的3和73，所以實際插入到二叉排序樹中的結點只有8個，然後我們以中序方式遍歷輸出二叉排序樹中的資料，然後輸出轉換後的鍊錶的資料，發現其順序是一致的，從而證明演算法的正確性。

該演算法的實現的核心函式為bstreetolist，convertnode和findleftmostnode.

我們可以看到在函式bstreetolist中，我們有乙個變數last_node用來記錄轉換了的鍊錶末結點，由於在慣例中，我們會返回鍊錶的第1個結點（從1開始計數）的指標，而last_node指向的卻是末結點，我們可以通過該指標來從尾走到頭來獲取第乙個結點的指標，但是在這裡我卻沒有這樣做，因為它需要對每個結點都遍歷一次，時間複雜度為o（n）。而是在變換前，找到二叉排序樹的最左結點的指標。因為排序二叉樹是有序的，最左的結點即為最小的結點，而我們的演算法也不會刪除或新增結點，也就是說結點的位址是不會改變的，所以最左的結點就是轉換後的鍊錶的第1個結點，其時間複雜度為o（logn）。

五、時間複雜度與空間複雜度

該演算法首先從根要點一直向左走，找到最左邊的結點，其時間複雜度為o(logn)，然後對二叉排序樹中的每個結點遍歷一次，進行指標變換，其時間複雜度為o(n)，所以總的時間複雜度為o(n)。

至於空間複雜度，由於convertnode函式進行遞迴呼叫，其函式有兩個開參，而函式棧中的函式呼叫層數不會超過樹高，所以其空間複雜度為o(logn)。

二叉搜尋樹轉換為有序雙向鍊錶

二叉搜尋樹轉換為有序雙向鍊錶

將二叉搜尋樹轉換為雙向鍊錶

將二叉搜尋樹轉換為雙向鍊錶

二叉搜尋樹轉換為有序雙向鍊錶

二叉搜尋樹轉換為有序雙向鍊錶

將二叉搜尋樹轉換為雙向鍊錶

將二叉搜尋樹轉換為雙向鍊錶

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