趣味兩題 (簡單追及問題 兩直線相交問題)

2022-04-14 16:32:02 字數 2099 閱讀 3799

問題f:逃出湖心(數學題)

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題目描述

一日,話說0068與***泛舟湖上。忽見岸邊出現他的一大敵人elnil。0068當然不想落入elnil的魔爪,於是他就得想辦法逃脫。

這個湖是乙個很規則的圓形,半徑為r。此時0068正好在圓心位置。小船在湖中的速度為 v1,0068和elnil在岸上的速度都為v2。也就是說,如果0068在剛上岸的時候沒被抓到,則他可逃脫。在任意時刻,0068和elnil都可以朝任何方向移動,但是0068不能一直呆上船上(會餓死的),elnil不能下水(他不會游泳)。假設0068和elnil都非常聰明,總能做對自己最有利的事情,而且兩個人的體力都是無限的。

請問,0068最終能不能逃脫elnil的魔爪?

輸入

本題目包含多組測試。請處理到檔案結束。

每組測試包含三個整數,r,v1,v2。

輸出

對於每組資料,如果0068能夠安全逃脫,輸出yes,否則輸出no。

資料不會出現正好抓到的情況,所以你可不用太考慮臨界點。

樣例輸入

100 10 20

100 10 50

樣例輸出

yesno

解題思路:

人一開始在圓心,怪物在岸上

人若要成功脫離,就得找到從水中成功上岸的最短距離

現在,人在圓心,怪物在b點,a點為b點相對於圓心的對稱點

那麼人如果此時向a點運動,怪物b便繞園做圓周運動

但此種方法並非人從水中成功上岸的最短距離。

設想,當人從圓心往岸邊運動,直到人的角速度ω人=ω怪物時,假設人此時在c點

那麼此時人和怪物作角速度相同的圓周運動

但當,人的速度快了那麼一點點的時候,此時

人到了c點關於原點的對稱點,怪物在b點

那麼此時人只要往a點運動 便是人從水中成功上岸的最短距離。

**便是:

1 #include 2

#define pi 3.141592634

intmain()518

return0;

19 }

問題b:香蕉還是相交?時間限制: 1 sec  記憶體限制: 64 mb

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題目描述

小菜最喜歡吃香蕉啦~所以千萬別在小菜面前提香蕉兩字,不然他肯定纏著問你要~哈哈~。what?「相交」也讀作「香蕉」,好吧,那我們就慷慨點吧,來算算下面的問題有沒有小菜喜歡的東西。

輸入

每組資料為兩行,包含8個整數,分別表示四個座標,(x1,y1)至(x4,y4),0<=xi,yi<=1000,前兩個座標和後兩個座標分別確定一條直線,計算這兩條直線是否相交?

輸出

兩條直線若相交,輸出yes,若不相交,輸出no,每個例項輸出為一行

樣例輸入

1 1 2 2

2 1 3 2

1 1 2 2

2 1 3 3

樣例輸出

noyes

解題思路:

如果兩條直線重合呢?算是相交

如果一條直線斜率存在另一條不存在呢?

如果兩條直線斜率都不存在呢?

請看**:

1 #include 2 #include 

3int

main()419

return0;

20 }

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