斐波那契數列和零錢兌換

說到遞迴，就不得不提大名鼎鼎的斐波那契數列，這個最早接觸應該還是高中數學的數列部分，後來學c語言的時候，老師講遞迴就是舉的這個例子。表示式如下：

**就是下面這個樣子：

public static int fib(int num) 

int a = fib(num - 1);
int b = fib(num - 2);
//        return fib(num-1)+fib(num-2); 寫在一行 除錯看不清
return a + b;
}public static void main(string args) 

一直很困惑，到底是怎麼執行的，直到遇到idea這個強大的工具，才算是比較清楚了。

配合上面那個二叉樹和這個debug的圖，可以清楚的看到執行到什麼位置了，每一次遞迴進去都會開乙個新的frames，見上圖左下角。跟一遍就會發現，這個確實進行了很多重複計算。

於是動態規劃出現了~

public static int fib1(int num) 

int dp = new int[num + 1];
// 初始化
dp[1] = dp[2] = 1;
// 將計算過的記下來，這樣就大大減少了重複計算的內容
for (int i = 3; i <= num; i++) 
return dp[num];
}

另乙個類似的問題是零錢兌換，這個和斐波那契數列基本一樣的。

遞迴：

public class coinchange 

public static void main(string args) 
}

public static int coinchange1(int target)  else 

// 初始化 
dp[0] = 0;
dp[1] = dp[2] = dp[5] = 1;
dp[3] = dp[4] = 2;
for (int i = 6; i <= target; i++) 
return dp[target];
}

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