第一步：分治法的簡單思想
在電腦科學中，分治法是一種很重要的演算法。字面上的解釋是「分而治之」，就是把乙個複雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題……直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合併。這個技巧是很多高效演算法的基礎，如排序演算法(快速排序，歸併排序)，傅利葉變換(快速傅利葉變換)等等。
任何乙個可以用計算機求解的問題所需的計算時間都與其規模有關。問題的規模越小，越容易直接求解，解題所需的計算時間也越少。例如，對於n個元素的排序問題，當n=1時，不需任何計算。 n=2時，只要作一次比較即可排好序。n=3時只要作3次比較即可，…。 而當n較大時，問題就不那麼容易處理了。要想直接解決乙個規模較大的問題，有時是相當困難的。 分治法的設計思想是，將乙個難以直接解決的大問題，分割成一些規模較小的相同問題，以便各個擊破，分而治之。 分治策略是：對於乙個規模為n的問題，若該問題可以容易地解決（比如說規模n較小）則直接解決，否則將其分解為k個規模較小的子問題，這些子問題互相獨立且與原問題形式相同，遞迴地解這些子問題，然後將各子問題的解合併得到原問題的解。這種演算法設計策略叫做分治法。
第二步：分治法的理論基礎
如果原問題可分割成k個子問題，12.1分治法所能解決的問題一般具有以下幾個特徵：
1) 該問題的規模縮小到一定的程度就可以容易地解決
2) 該問題可以分解為若干個規模較小的相同問題，即該問題具有最優子結構性質。
3) 利用該問題分解出的子問題的解可以合併為該問題的解；
4) 該問題所分解出的各個子問題是相互獨立的，即子問題之間不包含公共的子子問題。 上述的第一條特徵是絕大多數問題都可以滿足的，因為問題的計算複雜性一般是隨著問題規模的增加而增加；第二條特徵是應用分治法的前提它也是大多數問題可以滿足的，此特徵反映了遞迴思想的應用；第三條特徵是關鍵，能否利用分治法完全取決於問題是否具有第三條特徵，如果具備了第一條和第二條特徵，而不具備第三條特徵，則可以考慮用貪心法或動態規劃法。第四條特徵涉及到分治法的效率，如果各子問題是不獨立的則分治法要做許多不必要的工作，重複地解公共的子問題，此時雖然可用分治法，但一般用動態規劃法較好。
2.2分治法的基本步驟
分治法在每一層遞迴上都有三個步驟：
分解：將原問題分解為若干個規模較小，相互獨立，與原問題形式相同的子問題；
解決：若子問題規模較小而容易被解決則直接解，否則遞迴地解各個子問題合併：將各個子問題的解合併為原問題的解。
它的一般的演算法設計模式如下：
divide-and-conquer(p)
1）if |p|≤n0
2）then return(adhoc(p))
3）將p分解為較小的子問題 p1 ,p2 ,...,pk
4）for i←1 to k
5）do yi ← divide-and-conquer(pi) △ 遞迴解決pi
6）t ← merge(y1,y2,...,yk) △ 合併子問題
7）return(t)
其中|p|表示問題p的規模；n0為一閾值，表示當問題p的規模不超過n0時，問題已容易直接解出，不必再繼續分解。adhoc(p)是該分治法中的基本子演算法，用於直接解小規模的問題p。因此，當p的規模不超過n0時直接用演算法adhoc(p)求解。演算法merge(y1,y2,...,yk)是該分治法中的合併子演算法，用於將p的子問題p1 ,p2 ,...,pk的相應的解y1,y2,...,yk合併為p的解根據分治法的分割原則，原問題應該分為多少個子問題才較適宜？各個子問題的規模應該怎樣才為適當？答: 但人們從大量實踐中發現，在用分治法設計演算法時，最好使子問題的規模大致相同。換句話說，將乙個問題分成大小相等的k個子問題的處理方法是行之有效的。許多問題可以取 k = 2。這種使子問題規模大致相等的做法是出自一種平衡(balancing)子問題的思想，它幾乎總是比子問題規模不等的做法要好。
分析： 由於順序表的結構沒有給出，作為演示分治法這裡從簡順序表取一整形陣列陣列大小由使用者定義，資料隨機生成。我們知道如果陣列大小為 1 則可以直接給出結果，如果大小為 2則一次比較即可得出結果，於是我們找到求解該問題的子問題即: 陣列大小 <= 2。到此我們就可以進行分治運算了，只要求解的問題陣列長度比 2 大就繼續分治，否則求解子問題的解並更新全域性解
第三步：問題的描述
假設有n=2k 個運動員要進行網球迴圈賽。設計乙個滿足一下要求的比賽日程表：
1. 每個選手必須與其他n-1個選手各賽一次
2. 每個選手一天只能賽一次
3. 迴圈賽一共進行n-1天
第四步：演算法設計
4.1文字描述
假設n位選手順序編號為1，2，3……n，比賽的日程表是乙個n行n-1列的**。i行j列的**內容是第i號選手在第j天的比賽對手。根據分而治之的原則，可從其中一半選手的比賽日程，匯出全體n位選手的的日程，最終細分到只有兩位選手的比賽日程出
4.2框圖描述
4.3偽**
public static void table(int n,inta)五、詳細設計及說明int m=1;//控制每一次填充**時i（i表示行）和j（j表示列）的起始填充位置
for(int s=1;s<=k;s++)}}
m*=2;}}
1.輸入乙個數字n，根據（x&（x-1））==0判斷n是否等於2^k。不是則提示重新輸入；是則利用換底公式k=(int)(math.log(n)/math.log(b))求出k.
2.用乙個for迴圈輸出日程表的第一行
for(int i=1;i<=n;i++)
a[1][i] = i；12
3456
78圖5-1
3定義乙個m值，m初始化為1，m用來控制每一次填充**時i（i表示行）和j（j表示列）的起始填充位置。
4.用乙個for迴圈將問題分成幾部分，對於k=3，n=8，將問題分成3大部分，第一部分為，根據已經填充的第一行，填寫第二行，第二部分為，根據已經填充好的第一部分，填寫第三四行，第三部分為，根據已經填充好的前四行，填寫最後四行。
for (int s=1;s<=k;s++)
n/=2;
5.用乙個for迴圈對4中提到的每一部分進行劃分
for(int t=1;t<=n;t++)
對於第一部分，將其劃分為四個小的單元，即對第二行進行如下劃分
圖5-2
同理，對第二部分（即三四行），劃分為兩部分，第三部分同理
6.最後，進行每乙個單元格的填充。填充原則是：對角線填充
for(int i=m+1;i<=2*m;i++) //i控制行
for(int j=m+1;j<=2*m;j++) //j控制列
例:由初始化的第一行填充第二行
表5-112
3456
7821
4365
87進行第二部分的填充
表5-212
3456
7821
4365
8734
1278
5643
2187
65最後是第三部分的填充
表5-312
3456
7821
4365
8734
1278
5643
2187
6556
7812
3465
8721
4378
5634
1287
6543
21第七步：總結
根據分治演算法，將本問題進行了由小規模到大規模的求解設計，程式設計的關鍵點在於如何對問題進行劃分和填充公式的歸納。在劃分時，主要運用了兩個for迴圈；在填充時，運用了兩個for迴圈。通過這次程式設計，加深了對分治演算法的認識。解決具體問題時，程式故重要，但乙個好的演算法更加重要。不足之處即花費了很長時間來推導這個演算法，對演算法掌握還不夠熟練。
分析乙個複雜問題，可以按照這七步，逐步求解。
《演算法設計與分析》 迴圈賽日程表
1 概述 其實現在分治法用的地方非常的多，分而治之，遞迴解決可以幫助我們提公升解決問題的效率 2 例子 設有n 2的k次方個運動員要進行網球的迴圈賽，現在需要射擊乙個滿足以下要求的比賽日程表 1 每個選手必須與其他n 1個選手各賽一次 2 每個選手一天只能賽次 3 迴圈賽一共進行n 1天 3 解決方...
迴圈賽日程表演算法
問題描述 設有n 2 k個運動員要進行網球迴圈賽。現要設計乙個滿足以下要求的比賽日程表 1 每個選手必須與其他n 1個選手各賽一次 2 每個選手一天只能參賽一次 3 迴圈賽在n 1天內結束。請按此要求將比賽日程表設計成有n行和n 1列的乙個表。在表中的第i行，第j列處填入第i個選手在第j天所遇到的選...
迴圈賽日程表
對於書上那個日程表的實現，第三版的課本給出了迴圈實現的方法，不過這個表的生成明顯要用遞迴方法生成更為合適，此表如下 可以看到每次該錶的生成總可以分成四個字表的填充過程，初始化讓左邊第一列填充上之後，然後每一次先遞迴填充左上角的子表，然後再填充左下角的子表，然後右上和右下的子表用copy的方法填充，實...