p3676 小清新資料結構題
\[\sum_^\left(\sum_a_v\right)^2\\
\]後面那個東西就是子樹內兩兩權值乘積之和。
直接維護平方必然不行，都是維護一次然後搞一些操作間接維護的。
構造乙個函式
\[s=\sum a_i\\
c(rt)=\sum_^a_u\operatorname(rt,u)\\
\sum_^\sum_a_v = \sum_^a_u(\operatorname(rt,u)+1)=c(rt)+s\\
\]這個是可以維護的，修改查詢都可以 \(o(\log n)\)
\(s*(c(rt)+s)\) 會計算到每一顆子樹內每乙個結點和所有結點權值乘積。
多算的是跨過每一條邊的兩顆子樹內兩兩結點點權乘積，設為 \(d\) 。
可以發現修改乙個點的點權對於 \(d\) 的貢獻就是 \(\delta\times c(x)\) ，初始值可以直接 \(o(n)\) 算。
\[ans=s(c(rt)+s)-d
\]我是真的太遜了啊，不知道為啥你們都能理解 \(c(x)\) 的計算。
維護：\[r_1(u)=\sum_a_i\operatorname(u,v)\\
r_2(u)=\sum_a_i\operatorname(vt_u,v)\\
r_3(u)=\sum_a_i\\
\text
\]那麼
\[c(rt)=r_1(rt)+\sum_} r_1(vt_u)-r_2(u)+(r_3(vt_u)-r_3(u))\times \operatorname(vt_u,rt)
\]實現的時候判斷 \(vt_u\) 是否存在即可，只有 \(vt_u\) 存在才加後面那個貢獻。
誒誒誒？我 悟 了！確實很好理解啊，怎麼之前一直覺得很難理解呢？？？
我過了一年終於理解了/ll。這裡放一張自己畫的圖，應該很有幫助（以這題為例）：
可以看到圖中分成了兩部分畫，所有 \(vt\) 是黑色中軸上的點，\(rt\) 是最下面那個子樹的根（三角形代表子樹）。
第一部分：\(r_1(rt)\) ，就是它子樹內的點對它的貢獻。
第二部分 \(\sum r_1(vt_u)-r_2(u)+(r_3(vt_u)-r_3(u))\times \operatorname(vt_u,rt)\) ，是子樹外的部分。我們每次讓綠色部分的點走到紫色結點，然後從紫色結點往下走到 \(rt\) 就能完成統計答案的任務了。
綠色部分走到紫色結點的貢獻就是紫色結點子樹內對它的貢獻，減去紅色部分對它的貢獻。
悟了之後，寫完過了編譯就ac了，真舒服。
#includeusing namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mkp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define sz(v) (int)v.size()
typedef long long ll;
typedef double db;
templatebool ckmax(t&x,t y)
#define rep(i,x,y) for(int i=x,i##end=y;i<=i##end;++i)
#define per(i,x,y) for(int i=x,i##end=y;i>=i##end;--i)
inline int read()
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f?x:-x;
}const int n=200005;
int n,q,a[n],rt;
ll s,d,r1[n],r2[n],r3[n],sum[n];
int fa[n],top[n],son[n],dep[n],siz[n];
int hed[n],et;
struct edgee[n<<1];
void adde(int u,int v)
namespace tree
d+=sum[u]*(s-sum[u]);
}void dfs2(int u,int tp)
}int lca(int x,int y)
int dis(int x,int y)
}using tree::lca;
using tree::dis;
namespace dfz
ckmax(mx[u],tsiz-siz[u]);
if(mx[u]
}bool qwq[n];
void solve(int x)
for(int i=hed[x];i;i=e[i].nx)
}ll calc(int x)
void upd(int x,int y)
}void change(int x,int y)
ll query(int x)
void build()
}signed main()
rep(i,1,n)a[i]=read(),s+=a[i];
tree::dfs1(1,0),tree::dfs2(1,1);
dfz::build();
while(q--)
return 0;
}
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