逆元inv詳細整理

個人筆記，僅供複習

1.2 數論中定義：如果滿足公式，a*b = 1（mod p），則a是b的逆元，同時b也是a的逆元。

1.3 另一種定義：a*x  = 1 (mod p)，其中a與p互質，則稱x的最小整數為a關於p的逆元。

2.1 除法模運算：設c為b在對p取模狀態下的逆元，在求(a/b)%p時，很可能會因為b過大而超過精度範圍，這時候可以將除法轉換成乘法來做，（a/b）%p = (a*b)%p = (a%p)*(b%p)%p。

費馬小定理：若p為素數，則有推論：

故就是a關於p的乙個逆元

#include#includeusing namespace std;

const int maxn = 100010;
const int mod = 1e5+7;
typedef long long ll;
ll finv[maxn];
ll qpow(ll x,ll p,ll m)
return res;
}void init()
int main()

求a關於1模p的逆元，可以轉化為a*x = 1+k*p，其中x與p都是整數，這樣x即為所求逆元。

這樣就可以轉化為拓展歐幾里得演算法（要求a與p互質）：a*x + k*p = 1；

遞推式：inv[i] = (mod-mod / i) * inv[mod% i]%mod推倒：假設t = mod / i（向下取整），k = mod % i，那麼t * i + k = mod；

因為；等式兩邊同時除 i * k，得：

；移項，得：

;即inv[i] = (-mod/i)*inv[mod% i]%mod

如果要保證結果為正：inv[i] = (mod-mod / i) * inv[mod% i]%mod

#include#includeusing namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100010;
const int mod = 1e5+7;
ll inv[maxn];
void inv()
}int main()

3.3.3 求 n! 逆元：

inv[i] = inv[i+1] * (i + 1) % mod

#include#includeusing namespace std;

const int maxn = 100010;
const int mod = 1e9+7;
typedef long long ll;
ll finv[maxn],f[maxn];//f存階乘，finv存對應逆元 
ll qpow(ll x,ll p,ll m)
return res;
}void init()
int main()

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