堆疊應用（五）離線等價類

例子：假定 n= 1 4， r= 。我們忽略了所有形如 ( a , a )的關係，因為按照反身屬性，這些關係是隱含的。同樣也忽略了所有的對稱關係。比如 ( 1 , 11) € r，按對稱屬性應有 ( 11,1) €r。其他被忽略的關係是由傳遞屬性可以得到的屬性。例如根據 ( 7 , 11) 和( 11 , 1 2 )，應有(7,12) €r。如果(a , b) €r，則元素a 和b 是等價的。等價類（ equivalence class）是指相互等價的元素的最大集合。「最大」意味著不存在類以外的元素，與類內部的元素等價。

考察例中的等價關係。由於元素 1 與11， 11 與1 2是等價的，因此，元素 1 , 11 , 1 2是等價的，它們應屬於同乙個等價類。不過，這三個元素還不能構成乙個等價類，因為還有其他的元素與它們等價（如 7）。所以不是等價元素的最大集合。集合才是乙個等價類。關係 r還定義了另外兩個等價類：和。

定義：假定有乙個具有 n 個元素的集合u= ，另有乙個具有 r 個關係的集合 r= 。關係 r是乙個等價關係（ equivalence relation），當且僅當如下條件為真時成立：

• 對於所有的 a，有(a, a) €r 時（即關係是反身的）。

• 當且僅當 (b, a) € r時(a, b) €r（即關係是對稱的）。

• 若(a, b) €r且(b, c) €r，則有(a, c) € r（即關係是傳遞的）。

在給出等價關係 r時，我們通常會忽略其中的某些關係，這些關係可以利用等價關係的反身、對稱和傳遞屬性來獲得。

在離線等價類（ o ffline equiralence class）問題中，已知 n 和r，確定所有的等價類。注意每個元素只能屬於某乙個等價類。

可以為n個元素分別建立乙個鍊錶，鍊錶其他元素為與當前元素等價的元素。從頭掃瞄元素，對於未輸出過的元素，將其先壓入乙個堆疊，然後掃瞄對應這個元素的鍊錶，並對這個鍊錶中的元素重複著一過程。直到堆疊為空。

堆疊實現見：堆疊的鍊錶方式實現

1
#ifndef offlineequiralenceclass_h
2#define offlineequiralenceclass_h
34 #include 5 #include "
chain.h
"6 #include "
linkedstack.h"7
using
std::cout;
8using
std::cin;
9using
std::endl;
1011
class
offlineec
1218
19     ~offlineec()24}
2526     friend void
offline_equiralence();
2728
private
:29     chain* c;//
儲存等價關係的鍊錶
30int num;//
元素個數
31void findequiralence();//
查詢等價類
32};
3334
35void
offlineec::findequiralence()
3645
46for (int i = 1; i < num + 1; ++i)
4766                     q =ci.next();67}
68}69             cout <
71}72}
7374
void
offline_equiralence()
7584
85     cout << "
輸入關係對的個數：
"<
86     cin >>r;
87if (r<1)88
9293
offlineec ec(n);
94     cout << "
輸入關係對：
"<
95int
a, b;
96for (int i = 0; i < r;++i)
97108
109         ec.c[a].insert(0
, b);
110         ec.c[b].insert(0
, a);
111}
112113
ec.findequiralence();
114}
115#endif

執行：

1 #include "
offlineequiralenceclass.h"2
3int
main()
4

執行結果：

堆疊應用（五）離線等價類

離線等價類問題

Python 離線等價類

軟體測試多個輸入的等價類劃分方法應用

堆疊應用（五） 離線等價類

離線等價類問題

Python 離線等價類

軟體測試 多個輸入的等價類劃分方法應用

相關推薦

堆疊應用（五）離線等價類

軟體測試多個輸入的等價類劃分方法應用