分而治之思想

當乙個問題的規模很大時，直接求解往往比較困難。對於這類問題，很大一部分是可以採取分而治之的思想來處理的。

分治法是把問題劃分成多個子問題來進行處理。這些子問題，在結構上跟原來的問題一樣，但是規模比原來的問題要小。如果得到的子問題還是比較大，那麼可以接著細分，一直細分到可以接受的程度為止。這樣就可以用迭代的方法，分別求解這些子問題，最後再將子問題的解組合起來，就可以得到原問題的解。

對於乙個規模為n的問題p(n)，可以將它分解成k個規模較小的子問題，這些子問題互相獨立，且結構跟原問題的結構相同。在解這些問題的時候，又可以對每乙個子問題進行進一步的分解，直到某乙個閾值n0時為止。遞迴地解這些子問題，再把各個子問題的解結合起來，就得到原問題的解。這就是分而治之的思想。

分治法的設計步驟：

其中n0是乙個閾值，當問題規模小於等於n0時，就不需要再對問題進行分解，而直接呼叫adhoc求解。adhoc是用來直接求解規模最小問題p的子演算法。merge用來把所有子問題的解合併成原問題的真正解。

從上面的圖中可以看出，分支思想的實現有三個步驟：

（1）劃分步：把輸入的問題劃分成k個子問題。一般使這k個問題的規模大致相同。

（2）治理步：當問題的規模大於預定義的n0時，治理步由k個遞迴呼叫組成。

（3）組合步：組合步主要用來將各子問題的解合併成原問題的解。這一步對分治法的實際效能很重要。