Trie 可持久化Trie

warning：以下**未經測試，若發現錯誤，歡迎指出qwq~

一種簡單的資料結構，可儲存大量字串，可在$o(len)$的時間內完成插入，刪除，查詢等操作。

下面是乙個簡單的例子，對於abc,abd,abcd,bcd這四個字串建trie樹，如下圖：

其中，紅色節點為乙個字串的結尾。對於任意節點，從根節點到該節點路徑上字元組成的字串即為該節點表示的字串。

相關變數

1

int root,cnt,ch[1000010][26],son[1000010];2
bool flag[1000010];3
void
init()

插入

1

void ins(int rt,int
dep)
6if(!ch[rt][s[dep]-'a'
])10     ins(ch[rt][s[dep]-'
a'],dep+1
);11
return
;12 }

1

bool del(int rt,int
dep)
7return
false;8
}9if(!ch[rt][s[dep]-'a'
])10
return
false;11
if(del(ch[rt][s[dep]-'
a'],dep+1
))16
return
true;17
}18return
false
;19 }

1

bool query(int rt,int
dep)

求第k小字串

儲存以每個節點為根的子樹中的末尾節點個數（size[i]）即可。

1

void kth(int rt,int dep,intk)6
for(int i=0;i<26;i++)
7if(k>size[ch[rt][i]])
8             k-=size[ch[rt][i]];
9else
if(ch[rt][i])
13return
;14 }

用lca求兩個字串對應的末尾節點的最近公共祖先即可，時間複雜度o（log2n）。

1 **不貼了，懶~~~

最大異或值

將每個數轉化為二進位制，新增字首0至相同位數，然後從最高位開始插入。查詢時從最高位開始查詢是否有與相應位置異或值為1的節點即可。

1 太水了，也不貼**了~~~

在做題過程中，我們常常會遇到求區間第k大字串，區間與某數異或最大值之內的問題，我們便可以採用可持久化trie樹來解決這類問題。

依舊以abc,abd,abcd,bcd這四個字串為例建可持久化trie，如下圖：

紅色節點意義同上。

相關變數

1

int cnt=0,root[1000010],size[1000010],ch[1000010][26];2
bool flag[1000010];3
void
init()

插入

1

void ins(int &now,int last,int
dep)
9int sign=s[dep]-'a'
;10for(int i=0;i<26;i++)
11if(i!=sign)
15     ins(ch[now][sign],ch[last][sign],dep+1
);16     size[now]+=size[ch[now][sign]];
17return
;18 }

1

void kth(int rl,int rr,int dep,intk)6
for(int i=0;i<26;i++)
7if(k>size[ch[rr][i]]-size[ch[rl][i]])
8             k-=size[ch[rr][i]]-size[ch[rl][i]];
9else
if(size[ch[rr][i]]-size[ch[rl][i]]>0)14
return
;15 }

1 好吧，還是懶得打~~~

可持久化trie

可持久化trie樹 給定乙個非負整數序列，初始長度為n。有m個操作，有以下兩種操作型別 a x 新增操作，表示在序列末尾新增乙個數x，序列的長度n 1。q l r x 詢問操作，你需要找到乙個位置p，滿足l p r，使得 a p a p 1 a n x最大，輸出最大是多少。solution 異或滿足...

可持久化trie樹

腦補出來的乙個東西，不知道別人是怎麼實現的 自己也還沒有用寫的 交過題 不過把想法和大佬說了，應該是正確的。乙個數列，每次查詢 l,r 內的數中取乙個數和給定值xor後的最大值。如果沒有區間限制，那麼直接將所有數都插入trie樹就可以了，但是這裡需要指定區間的，所以不能直接處理。因此對於trie樹上...

Trie樹 可持久化

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