切斷一棵樹的任意條邊，這棵樹會變成一棵森林。
現要求森林中每棵樹的節點個數不小於k，求有多少種切法。
資料範圍：\(n \le 2000\)。
//為什麼這道題做的人這麼少呢……感覺這道題超級經典，非常符合上周末模擬那種樹形dp的套路。會做這道題之後，可以想出許多類似的樹形dp。
首先狀態很好想：\(dp[u][i]\)表示「以u為根的子樹中，與u相連的聯通塊大小是i，剩下的聯通塊大小均大於k」的方案數。
下面的題解中，我們設要求的是\(dp[u][i]\)，父親是u，兒子是v，sze[i]表示以i為根的子樹的大小。
為了方便起見，我們畫圖說明：
由於u有許多兒子，我們一次只處理乙個兒子，處理的時候，就相當於將一堆新的節點（子樹v）新增到原有的圖。
現在與u相連的聯通塊大小為i，與j相連的大小為j。顯然對於(u, v)之間的這條邊，要麼切斷，要麼不切斷。上圖描述的是切斷的情況（這種情況要求j >= k)。顯然新的\(dp[u][i] += dp[u][i] * dp[v][j]\)。（注意，等式右邊的\(dp[u][i]\)是在聯通塊中加入子樹v之前的答案）。
另一種情況是不切斷這條邊。如下圖：
由於沒切斷，加入新子樹之後，與u相連的聯通塊的大小由i變成了i + j。
那麼顯然：\(dp[u][i + j] += dp[u][i] * dp[v][j]\)。（等式右邊的dp[u][i]仍是加入子樹之前的）。
現在我們連狀態轉移方程都想好了，寫**是不是就很簡單了呢？可能……並不是……（至少對於我來說）
十分需要注意的地方是\(dp[u][i]\)意義的變化。我們必須保證等式右邊的\(dp[u][i]\)永遠是加入子樹之前的答案。例如，對於切斷(u, v)這條邊的情況，如果我們在u、v沒有改變的情況下，直接這樣迴圈:
for r i : 1 -> sze[u]
for j : 1 -> sze[v]
dp[u][i] += dp[u][i] * dp[v][j]
一種合理的解決方案是用\(dp[v][0]\)表示與v相連的聯通塊大小大於等於k的所有方案數之和，這樣對於切斷(u, v)的情況，直接\(dp[u][i] = dp[u][i] * dp[v][0]\)即可，前提是在這一步之前\(dp[u][i]\)沒有更新過。所以我們接下來讓更小的i中的「不切斷的情況」來更新這裡的\(dp[u][i]\)。這裡直接\(dp[u][i + j] += dp[u][i] * dp[v][j]\)是沒有問題的。
啊對了！這個**看起來是\(o(n^3)\)的啊！
……但其實由於每次兩層迴圈i、j分別列舉了子樹u（的已知部分）和子樹v的點，時間複雜度增加了sze[u] * sze[v]，相當於列舉了每一對點，那麼總計每一對點只被列舉了一次。總計\(o(n^2)\)。
**：
#include #include #include using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
template bool read(t &x)
template void write(t x)
const int n = 2005, p = 1e9+7;
int n, k, sze[n];
int ecnt, adj[n], nxt[2*n], go[2*n];
ll dp[n][n], ans;
void add(int u, int v)
void dfs(int u, int pre)
sze[u] += sze[v];
}for(int i = k; i <= sze[u]; i++)
dp[u][0] = (dp[u][0] + dp[u][i]) % p;
}int main()
51Nod 1378 樹形DP 貪心
題目鏈結 題意 給定一棵樹和乙個整數k kk，可以在樹的任意位置放置乙個人，這個人可以監管距離其所在節點不超過k kk的所有節點，問最少放置多少個人可以監管整棵樹的所有節點。思路 此題的解題思路還挺具有啟發意義。對於樹的相關問題，我們可以考慮先轉換成線性問題來做，如果是線性的話，很顯然最優解應該是從...
51nod 1405 樹的距離之和 樹形dp
給定一棵無根樹，假設它有n個節點，節點編號從1到n,求任意兩點之間的距離 最短路徑 之和。input 第一行包含乙個正整數n n 100000 表示節點個數。後面 n 1 行，每行兩個整數表示樹的邊。output 每行乙個整數，第i i 1,2,n 行表示所有節點到第i個點的距離之和。input示例...
51nod 1500 蘋果曼和樹（樹形dp）
題目 思路 分析狀態間的關係 dp u 1 0 代表與u相連的聯通塊是否具有黑點的方案數 注意有刪邊 dp u 1 當u相連的聯通塊具有黑點時，兒子結點v具有黑點與否都可以 當u相連的聯通塊不具有黑點時，兒子結點必須具有黑點 dp u 0 u相連的聯通塊肯定不具有黑點，兒子結點具有黑點與否都可以 i...