loj#139. 樹鏈剖分
題目描述
這是一道模板題。
給定一棵$n$個節點的樹，初始時該樹的根為 1號節點，每個節點有乙個給定的權值。下面依次進行 m個操作，操作分為如下五種型別：
輸入格式
第一行為乙個整數 n，表示節點的個數。
第二行 n個整數表示第 i個節點的初始權值 $a_i$。
第三行 $n-1$ 個整數，表示 $i+1$號節點的父節點編號$f_(1\leqslant f_\leqslant n)$。
第四行乙個整數$m$，表示操作個數。
接下來 $m$行，每行第乙個整數表示操作型別編號：$(1 \leqslant u, v \leqslant n)$
輸出格式
對於每乙個型別為 $4$ 或 $5$ 的操作，輸出一行乙個整數表示答案。
樣例樣例輸入
6
1 2 3 4 5 6
1 2 1 4 4
64 5 6
2 2 4 1
5 11 4
3 1 2
4 2 5
樣例輸出
15
2419
資料範圍與提示
對於 100%的資料，$1\leqslant n,m,k,a_i\leqslant 10^5$。資料有一定梯度。
題解here!
這個題如果沒有換根就是一道沙茶題。。。
如果是沙茶題我還會寫部落格嗎。。。
看到換根，想起了$lct$，但是這個$lct$還要維護子樹資訊，簡直毒瘤啊。。。
所以我們選擇樹鏈剖分+線段樹。
線段樹是區間修改，區間加的利器！
當然你真的要用$lct$我也不攔著。。。
沒有換根很好做對吧。
考慮換根對每個操作的影響。
手玩幾個小資料之後發現，如果我們以$1$為根建樹，換根對$2,4$操作是沒有影響的！
所以直接套上板子。
那子樹怎麼辦？
我們不是以$1$為根建樹了嗎？
那就分類討論一下$root$是否在子樹內就好。
1. 如果$x==root$，那就是修改/查詢整棵樹，直接$update(1,n),query(1,n)$就好。
2. 如果$lca(x,root)!=x$，即$id[x]>id[root]\ or\ id[root]>id[x]+size[x]-1$，那麼修改/查詢跟$root$沒有關係，直接修改/查詢$x$的子樹$[id[x],id[x]+size[x]-1]$就好。
3. 如果$lca(x,root)==x$，即$id[x]<=id[root]\ and\ id[root]<=id[x]+size[x]-1$，這時比較麻煩。
我們已經知道$deep[root]>deep[x]$了。
那麼我們發現，換完根後，所改變的只有$x$的所有子樹中，包含$root$的那顆子樹！
那麼我們可以找到$x$的所有子樹中，包含$root$的那顆子樹的根節點，也就是$x$的某個兒子，設為$y$。
然後對除了$y$的子樹$[id[y],id[y]+size[y]-1]$之外的所有節點進行修改/查詢。
也就是對$[1,id[y]-1],[id[y]+size[y],n]$這兩個區間進行修改/查詢。
那怎麼找$y$呢？
我們可以從$root$開始暴力跳鏈，直到重鏈的頂端的父親是$x$。
如果重鏈的頂端的深度大於了$x$的深度，那麼說明$x$與重鏈的頂端在一條重鏈上，直接返回$x$的重兒子$son[x]$即可。
於是這個問題就完美解決了！
媽媽再也不用擔心樹剖做不了換根了！
$update$：原來的板子有錯。。。
但是我很好奇它是怎麼過的。。。
於是修改了一下。
但是原來的$666ms$的提交沒有了555.。。
附**：
#include#include#include#define lson rt<<1#define rson rt<<1|1
#define data(x) b[x].data
#define sign(x) b[x].c
#define lside(x) b[x].l
#define rside(x) b[x].r
#define width(x) (rside(x)-lside(x)+1)
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,m,c=1,d=1,root;
int val[maxn],head[maxn],deep[maxn],son[maxn],size[maxn],fa[maxn],id[maxn],pos[maxn],top[maxn];
struct treea[maxn<<1];
struct segment_treeb[maxn<<2];
inline int read()
while(c>='0'&&c<='9')
return date*w;
}inline void pushup(int rt)
inline void pushdown(int rt)
void buildtree(int l,int r,int rt)
int mid=l+r>>1;
buildtree(l,mid,lson);
buildtree(mid+1,r,rson);
pushup(rt);
}void update(int l,int r,long long c,int rt)
pushdown(rt);
int mid=lside(rt)+rside(rt)>>1;
if(l<=mid)update(l,r,c,lson);
if(mid>1;
if(l<=mid)ans+=query(l,r,lson);
if(midsize[son[rt]])son[rt]=will;}}
}void dfs2(int rt,int f)
}int check(int x)
return son[x];
}return 0;
}void update_path(int x,int y,int k)
void update_subtree(int x,int k)
}void query_path(int x,int y)
void query_subtree(int x)
void work()
case 3:
case 4:
case 5:query_subtree(x);break;}}
}void init()
m=read();
root=1;
deep[1]=1;
dfs1(1);
dfs2(1,1);
buildtree(1,n,1);
}int main()
樹鏈剖分 樹鏈剖分講解
好了，這樣我們就成功解決了對樹上修改查詢邊權或點的問題。下面放上 vector v maxn int size maxn dep maxn val maxn id maxn hson maxn top maxn fa maxn 定義 int edge 1,num 1 struct tree e ma...
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樹鏈剖分 樹剖換根
這是一道模板題。給定一棵 n 個節點的樹，初始時該樹的根為 1 號節點，每個節點有乙個給定的權值。下面依次進行 m 個操作，操作分為如下五種型別 換根 將乙個指定的節點設定為樹的新根。修改路徑權值 給定兩個節點，將這兩個節點間路徑上的所有節點權值 含這兩個節點 增加乙個給定的值。修改子樹權值 給定乙...