著名的四色定理說到，「如果在平面上劃出一些鄰接的有限區域，那麼可以用四種顏色來給這些區域染色，使得每兩個鄰接區域染的顏色都不一樣」
另乙個通俗的說法是，「任意乙個無飛地的地圖都可以用四種顏色染色，使得沒有兩個相鄰國家染的顏色相同。」
定理的證明比較複雜，但可以確信：四種顏色是足夠染完平面圖，並且保證每兩個鄰接區域染的顏色都不一樣。
在我的研究工作中，需要實現乙個這樣的演算法，最初我用dfs實現，確信思路正確，也測試了幾組資料，然而在區域數較多的時候，由於堆疊深度過深，導致程式崩潰（我猜想是這個原因），所以後來嘗試用了非遞迴實現的方法。
影象處理中的四色標記問題可以定義為：
給定鄰接矩陣 adj[n][n]，其中若第i個區域與第j個區域相鄰，則a[i][j]=1，否則a[i][j]=0，求四色標記該區域的一組解（注意：解空間可能達到4^n，故只求一組解）
/**************************************
* main function
* para:
* @adj: adjacent matrix
* @record: record the labeled results
* @num: the number of regions
* * ************************************
*/void fourcolorlabel(int ** adj, int * record, int
num)
if (k; // 染色有衝突，換新顏色
else // 當前染色ok
}if (n>4
) // 如果當前用的已經超出標記範圍（說明在已標記的情況下，目前區域無合適的顏色，必須回退）
}}
以上的複雜度其實不是很好估計，跟具體的圖有關，回退次數不多的情況下，很快就能完成所有染色，否則，需要更多的回退次數。
附上我之前用dfs染色的程式示例：
1 #include 23using
namespace
std;45
/**************************************6*
7* four color label8*
9* ************************************
*/10
11/*
*************************************
12* main function
13* para:
14* @adj: adjacent matrix
15* @record: record the labeled results
16* @cur: current index
17* @n: the number of regions18*
19* ************************************
*/20
void fourcolorlabel(int adj[7], int* record, int cur, int
n);21
22/*
*************************************
23* checkok
24* para:
25* @adj: adjacent matrix
26* @record: record the labeled results
27* @cur: current index
28* @clabel: the label of cur29*
30* check "color the cur region with clabel" is ok or not
31* ************************************
*/32
bool checkok(int adj[7], int *record, int cur, int
clabel);
3334
intmain()35,
54 ,
55 ,
56 ,
57 ,
58 ,
59 };
6061
62int record[7] = ;
6364 fourcolorlabel(adj, record, 0, 7
);65
66for(int i=0; i < 7; i++)
6770 cout <7172
return0;
73}74void fourcolorlabel(int adj[7], int* record, int cur, int
n)75
82int clabel=0;83
if(record[cur] != 0)84
94}95//
if 成功標記
96if(flag == 1)97
100//
else 不成功，返回上一步
101else
102105
}106
107108
int flag = 0
;109
for(clabel = 1; clabel <= 4; clabel++)
110117
}118
//if 成功標記
119if(flag == 1
)120
123//
else 不成功，返回上一步
124else
125128
129}
130131
bool checkok(int adj[7], int* record, int cur, int
clabel)
132141
}142
return
true
;143 }
驗證四色原理
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