90年高考題

2022-03-27 08:53:32 字數 587 閱讀 3986

\(已知實數x,y滿足(x-2)^2+y^2=3,求\frac的最大值\)

\(設\frac=t\)

\(則y=tx\)

\((x-2)^2+t^2x^2=3\)

\(上式的判別式\delta為16-4(1+t^2)≥0\)

\(則:1+t^2≤4\)

\(即:t^2≤3\)

\(即:|t|≤\sqrt\)

\(則:-\sqrt≤t≤\sqrt\)

\(即\frac的最大值是\sqrt\)

或\(t^2≤3\)

\(t^2-3≤0\)

\(t^2-\sqrt≤0\)

\(t^2-(-\sqrt)≤0\)

\(即(t+\sqrt)(t-\sqrt)≤0\)

\(即:t+\sqrt與t-\sqrt異號\)

\(即t+\sqrt>0且t-\sqrt<0或者:t+\sqrt<0且t-\sqrt>0\)

\(即:t>-\sqrt且t<\sqrt,或者t<-\sqrt且t>\sqrt\)

\(第二種情況顯然不成立,故t>-\sqrt且t<\sqrt\)

\(故:\frac最大值為\sqrt\)

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