WC2018 州區劃分

題目

就當那個判斷乙個州不合法的條件是存在尤拉迴路吧

一張無向圖存在尤拉迴路的條件是

圖連通不存在度數為奇數的點

於是我們列舉每乙個子集，可以在\(o(2^nn^2)\)的時間內判斷乙個集合是否能獨立成為乙個州

之後我們設\(dp_i\)表示選取狀態為\(i\)的時候的答案，\(s_i\)為這個狀態對應的城市的人口之和

於是就有

\[dp_i=\sum_ dp_j(\frac})^p

\]我們可以列舉子集轉移，於是複雜度\(o(3^n)\)

#include#include#include#include#define re register

#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define lb(x) ((x)&-(x))
const int mod=998244353;
const int maxn=(1<<21)+1;
inline int read() 
struct ee[2222];
int n,num,m,p,s,len;
int fa[22],sz[22],c[22],w[22],head[22];
ll s[maxn],dp[maxn],g[maxn],inv[100*22];
int f[maxn];
inline void add(int x,int y) 
inline int find(int x) 
inline void merge(int x,int y)  
int t=0;
for(re int i=1;i<=n;i++) dp_js_k^p}
\]也就是
\[dp_is_i^p=\sum_dp_js_k^p
\]\(b_i\)表示\(i\)這個狀態\(1\)的個數
滿足這兩個條件我們就可以認為\(j\)是\(i\)的乙個子集，同時\(k\)是\(j\)關於\(i\)的補集了
看起來有點像或卷積啦，但是有了那個限制條件看起來又不是很好做
但是我們發現我們可以強行一下，就是對於每一種\(b_i\)分別來做
考慮當前我們求得是\(b_i=t\)的\(dp_i\)的值，從小到大列舉\(t\)的值
我們把\(s_i^p\)和\(dp_i\)按照\(b_i\)分別存好，之後\(fwt\)變換一下
我們可以列舉\(b_j\)的取值，那樣相應的\(b_k=t-b_j\)，之後我們利用已經得到的\(fwt\)陣列直接對應求積就好了
但是我們這樣求得是\(dp_i\times s_i^p\)，我們求完一種\(t\)就要把這個陣列給\(fwt\)回來，乘上\(s_i^p\)的逆元，再\(fwt\)回去，因為之後還需要用
由於我們強行列舉\(b_i\)的取值，所以複雜度是\(o(2^nn^2)\)
**#include#include#include#include#include#define re register
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define lb(x) ((x)&-(x))
const int mod=998244353;
const int maxn=(1<<21)+1;
inline int read() 
std::vectorv[22];
struct ee[2222];
int n,num,m,p,s,len;
int fa[22],sz[22],c[22],w[22],head[22];
int s[maxn],inv[100*22];
int a[22][maxn],b[22][maxn];
int f[maxn],cnt[maxn];
inline int calc(int t) 
inline int inv(int t) 
inline void add(int x,int y) 
inline int find(int x) 
inline void merge(int x,int y)  
int t=0;
for(re int i=1;i<=n;i++) 
for(re int i=1;i<=n;i++) fwt(a[i],1);
fwt(b[0],1);fwt(b[1],1);
for(re int i=2;i<=n;i++) 
if(i!=n) fwt(b[i],1);
}	printf("%d\n",b[n][len-1]);
return 0;
}

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