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【題解】
出自第52屆imo試題第1題。
首先第一問一定是4（樣例給你了啊），如果要你證明，
我們不妨令a123
4那麼有s=a1+a2+a3+a4
s/2=a1/2+a2/2+a3/2+a4/2
那麼有a3/2+a4/2+a3/2+a4/2>a1/2+a2/2+a3/2+a4/2>s/2，即a3+a4>s/2，顯然這不可能是s的因數。
同理，a4/2+a2/2+a2/2+a4/2>a1/2+a2/2+a3/2+a4/2>s/2，即a2+a4>s/2，顯然也不可能是s的因數。
所以在所有6種組合裡，最多有4種數對滿足條件。
討論當na=4的情況：
a1+a4和a2+a3一定有乙個大於等於s/2
討論a2-a1和a4-a3的大小即可.
也就是說
s/2<=max(a1+a4,a2+a3)
那麼要滿足a1+a4是s的約數,a2+a3是s的約數，就要滿足
a1+a4=a2+a3=s/2
令u=a1+a2,v=a1+a3（u那麼s=2(a2+a3)=2(u+v-2a1)
所以v|s，即v|2(u+v-2a1)，即v|2(u-2a1)
那麼令k=(2u-4a1)/v，k為整數且k>=1
那麼k=2(u/v)-4(a1/v)<2
又k>0，且k為整數且k>=1，故k=1
故2(u-2a1)=v
另一邊，有u|2(v-2a1)
那麼就有u|2(2(u-2a1)-2a1)
u|2(2u-6a1)
u|4u-12a1
那麼u|12a1
由於u1
所以u>4a1
所以u=6a1或u=12a1
所以集合只有兩種，為s=或s=
暴力做即可
# include # includeview code# include
# include
//# include
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;typedef
long
double
ld;typedef unsigned
long
long
ull;
const
int m = 5e5 + 10
;const
int mod = 1e9+7
;# define rg register
# define st
static
ll l, r;
intmain()
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