（python）劍指Offer 陣列中重複的數字

在長度為n的陣列中，所有的元素都是0到n-1的範圍內。 陣列中的某些數字是重複的，但不知道有幾個重複的數字，也不知道重複了幾次，請找出任意重複的數字。 例如，輸入長度為7的陣列，那麼對應的輸出為2或3。

1、判斷輸入陣列有無元素非法 

2、從頭掃到尾，只要當前元素值與下標不同，就做一次判斷,numbers[i]與numbers[numbers[i]]，相等就認為找到了重複元素，返回true,否則就交換兩者，繼續迴圈。直到最後還沒找到認為沒找到重複元素，返回false

時間複雜度：o(n)，空間複雜度：o(1)

#在長度為n的陣列中，所有的元素都是0到n-1的範圍內。 陣列中的某些數字是重複的，但不知道有幾個重複的數字，

#也不知道重複了幾次，請找出任意重複的數字。 例如，輸入長度為7的陣列，那麼對應的輸出為2或3
def repeat_num(li):
for index, value in enumerate(li):
if index != value:
li[index], li[value] = li[value], li[index]
if index != value and value == li[value]:
return li[index]
li = [0, 1, 2, 3, 3, 4, 6, 4]
print(repeat_num(li))

思路：

採用二分法查詢，時間複雜度為o(nlogn)

在數字1~n中取中間值m= (1+n) / 2, 此時數字包括1~m,m+1~n兩段；

遍歷陣列，獲得數字1~m的個數;

如果數字1~m的個數大於m，說明1~m這一段內肯定有重複數字，那麼在這一段內繼續取中間值比較；

如果數字1~m的個數等於m，這一段不一定有重複數字，比較後一段；

如果數字1~m的個數小於m，說明m+1~n這一段一定有重複數字，在後一段取中間值比較；

按照上述方法一直取中間值比較，直到只剩乙個數字且這個數字出現次數超過 1 ，該數字即為重複數字

class solution():

def duplicate(self,numbers):
if numbers == :
return false
length = len(numbers)
start = 1
end = length - 1
while end >= start:
middle = (end - start)//2 + start
count = self.countnum(numbers, length, start, middle)
if end == start:
if count > 1:
return true
else:
break
if count > middle - start + 1:
end = middle
else:
start = middle + 1
return false
def countnum(self, numbers, length, start, end):
count = 0
for i in range(length):
if numbers[i] < 1 or numbers[i] > length:
return false
if start <= numbers[i] <= end:
count += 1
return count
ss = solution()
print(ss.duplicate([4,2,3,1,2,5]))
print(ss.duplicate([4,2,3,1]))

現在來總結下關於陣列中重複數字的問題，利用輔助空間的話，時間和空間複雜度都是o(n)；利用下標於數字對應關係的話時間複雜度是o(n)，空間複雜度是o(l),但是需要改變陣列；利用二分查詢類似思路的方法，時間複雜度是o(nlogn)，空間複雜度o(l)，所以要問清楚面試官他想要空間效率高的呢？還是時間效率高的呢？能不能改變陣列呢？一方面體現交流能力，一方面能最快的寫出答案。

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