徑向畸變切向畸變畸變模型日期：28/03/2020 - 01/04/2020
"本系列均是寫給計算機視覺和攝影測量的初學者和非主流從業人員，比如一些遙感研究生們。"
理想相機成像即嚴格遵循小孔成像模型：無鏡頭，無畸變
小孔模型中成像平面與焦平面嚴格平行，光線嚴格準直不存在彎曲
真實相機的幾何構造與理想情況有差異：有鏡頭，有畸變
孔徑光闌和鏡片位置的關係決定了畸變
李恆大神告訴我說：搞懂徑向畸變這塊需要幾何光學的基礎知識，我表示沒有學過，也不懂，不過看官們似乎大致知道怎麼回事就行了。
發生徑向畸變時的光路示意圖
徑向畸變型別：桶形畸變和枕形畸變
發生切向畸變時的光路示意圖
造成切向畸變的原因是透鏡與成像面不嚴格平行
，寫成極座標的形式為
，其中 表示點 與座標系原點之間的距離， 表示與水平軸的夾角。因此：
徑向畸變與切向畸變導致的實際位置與理想位置差異示意圖
（諸位看官，請仔細理解這幾幅圖的含義）
畸變的數學模型與畸變校正公式
假設無畸變時點 在影象物理座標系中的座標為
，畸變後該點的座標為
，則二者的畸變量學模型為：
->徑向畸變量學模型
呈現多項式關係，一般採用三個引數
，當然視情況而定，如果畸變很小，可以少用乙個高階引數。
->切向畸變量學模型
具有兩個引數
。聯合公式(1)和(2)，我們可以通過5個畸變引數校正畸變，也就是找到這個點在像平面的正確位置。
->畸變校正公式
三維空間點投影到二維像元的總體變換矩陣
(各位看官可以與上一期對照著看，上一講採用矩陣的形式，這裡採用代數的形式)
)或者(
) 都放在乙個矩陣或者一組公式中多好呀，否則每次變換用到內引數時，都要用以上兩組公式，現在我們不妨把內引數都寫到一組公式中。則有以下形式：
(大家看，這個轉換是不是少了乙個比例因子 ，也就是說
並不是影象物理座標系 中的座標了，而是乙個歸一化產物，量綱是倍數，而不是 了)
我們已知的是畸變後的影象imgd(ud,vd)(就是你們的相機拍照後得到的影象)，要得到正常的(沒有畸變的)影象imgr(u,v)，就要通過畸變模型建立二者之間的對映關係。
假設正常影象的座標 ，如果能知道其在畸變影象中的座標 ，就能夠從畸變影象中 位置處取得畫素值dn值，並放在正常影象的 處，這樣把每個正常影象的像元座標都遍歷一遍(注意：此時只是乙個空矩陣哦)，就能夠輸出正常影象了(注意：這時的正常影象才是肉眼可見的影象，比如影象中顯示的是「李二的陽台」)。
由公式(7)，我們由正常影象中的畫素座標 轉換為正常影象的歸一化影象物理座標系中的座標
： 轉換為畸變影象中的歸一化影象物理座標系中的座標
轉換為畸變影象中的畫素座標 ：
李二終於松了一口氣，好啦，幽而復明了沒有，我的後主們？
卻不料這次有個愛思考的傢伙站起來：二先生，我基本明白了，不過有個問題是：您講的是由正常影像的座標推出畸變影象的座標。為什麼不倒過來做呢？也就是由畸變影象的座標推導至正常影象的座標，這樣思路不是更直接嗎？
正好下課鈴響了，李二說：就講到這吧，內容太多也不太好。
我高興異常，暗自道：手抓羊肉的幹活去（寫著寫著哈喇子就留下來了，哪位看官要是過意不去，聯絡請我吃飯哦，哈哈）
本人有點小傷心，因為把前幾篇短文拿給一所謂正經師兄(嘻嘻)去看時，得到了看完第一篇就不想繼續看了的』高度評價『。無妨，要聽的進不同意見，不過猜測他本身的農學背景對於這一計算機視覺知識似乎並不感冒。
本人又有些高興，經過多方探索，終於準備將這些隨筆短文或技術文件放在乾淨的中了(2020.03.31)。然在中，魚與熊掌不可兼得，為保證markdown格式更為優美，我用了專門的格式工具，但是卻把公式轉換為，且轉換的不好；若想保持latex公式優美，直接用的md編輯器造成其他格式又不好看。難啊！
昨天將第一篇部落格發到朋友圈中，意外得到很多看官的讚揚。寫這種科普知識不累嗎？李二性喜分享，分享優異，不畏勞也。
其實寫這些東西還是挺不容易的，因為需要保證自己講所有的知識點完全理解，保證別給諸位看官們造成錯誤資訊，我導師說過的一句話，一直言猶在耳老師的基本素質之一是：別誤人子弟。再次拜謝諸位看官。
二維成像與三維重建 系列 1 如何設計乙個相機
小孔成像透鏡成像日期 24 03 020 光學的朋友請輕捶，因為這不是寫給你們的，本系列均是寫給計算機視覺 遙感等影象處理領域的初學者的。我正好記錄下了李二的思考過程，請各位看官細細看來！李二的第一次嘗試無鏡頭成像 無鏡頭成像的光線射入成像感測器示意圖 平面鏡成像與鏡面反射特性 李二的第二次嘗試 過...
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