樹鏈剖分，是一種將樹剖分成多條不相交的鏈的演算法，並通過其他的資料結構來維護這些鏈上的資訊。
最簡單的例子就是\(lca\)，假設現在有一棵退化成鏈的樹。如果要求任意兩點的\(lca\)，因為他們在同一條鏈上的緣故，只需要判斷一下兩者的深度就行了。由此可見，在鏈上是比在樹上更好操作的。
那麼該怎麼將一棵樹剖分開來捏？
先搬出一堆概念：
重兒子
在以x節點為根的子樹中，節點數最多的子樹的根節點，即是x節點的重兒子。
重邊連線x節點與x節點的重兒子的邊，我們叫他重邊。
重鏈一堆重邊連起來的鏈。
輕鏈一堆非重邊連起來的鏈。
陣列定義
\(dfs\)
第一遍\(dfs\)處理出\(size,fa,son,dep\)線段樹第二遍\(dfs\)處理出\(top,dfn,rk\)
用線段樹維護樹鏈,並實現鏈上的操作,常見操作如下:將樹從\(x\)到\(y\)結點最短路徑上所有節點的值都加上\(z\)
求樹從\(x\)到\(y\)結點最短路徑上所有節點的值之和
將以\(x\)為根節點的子樹內所有節點值都加上\(z\)
求以\(x\)為根節點的子樹內所有節點值之和
對於子樹操作:我們知道一顆子樹內的編號一定是連續的，那麼以\(x\)節點為根的子樹的區間就是\((dfn[x],dfn[x]+size[x]-1)\)
#define rg register
#include#includeusing namespace std;
const int n=1e5+5;
inline int read()
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*w;
}int n,m,r,p,cnt,ct;
int lazy[n<<2],sum[n<<2];
int val[n],size[n],son[n],fa[n],dfn[n],rk[n],last[n],dep[n],top[n];
struct edgee[n<<1];
void insert(int u,int v)
;last[u]=cnt;
e[++cnt]=(edge);last[v]=cnt;
}inline void dfs1(int now)
}inline void dfs2(int now,int top)
}inline void pushup(int root)
void build(int root,int l,int r)//建樹
int mid=(l+r)>>1;
build(root<<1,l,mid);
build(root<<1|1,mid+1,r);
pushup(root);
}inline void pushdown(int root,int len)//下放懶標記,len為區間長度
void modify(int root,int l,int r,int ll,int rr,int k)//區間修改
int mid=(l+r)>>1;
if(ll<=mid)modify(root<<1,l,mid,ll,rr,k);
if(rr>mid)modify(root<<1|1,mid+1,r,ll,rr,k);
pushup(root);
}int query(int root,int l,int r,int ll,int rr)//區間查詢
inline int query_tree(int x,int y)//查詢節點x到節點y路徑上點權和
inline void modify_son(int x,int k)//子樹修改
inline int query_son(int x)
int main()
if(f==2)printf("%d\n",query_tree(read(),read()));
if(f==3)
if(f==4)printf("%d\n",query_son(read()));
}return 0;
}
樹鏈剖分 樹鏈剖分講解
好了，這樣我們就成功解決了對樹上修改查詢邊權或點的問題。下面放上 vector v maxn int size maxn dep maxn val maxn id maxn hson maxn top maxn fa maxn 定義 int edge 1,num 1 struct tree e ma...
演算法入門 樹鏈剖分 輕重鏈剖分
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樹鏈剖分 樹剖換根
這是一道模板題。給定一棵 n 個節點的樹，初始時該樹的根為 1 號節點，每個節點有乙個給定的權值。下面依次進行 m 個操作，操作分為如下五種型別 換根 將乙個指定的節點設定為樹的新根。修改路徑權值 給定兩個節點，將這兩個節點間路徑上的所有節點權值 含這兩個節點 增加乙個給定的值。修改子樹權值 給定乙...