資料結構與演算法之PHP排序演算法（歸併排序）

一、基本思想

歸併排序演算法是將兩個（或兩個以上）有序表合併成乙個新的有序表，即把待排序序列分為若干個子串行，使每個子串行有序，再將已有序的子串行合併，得到完全有序的序列。該演算法是採用分治法（divide and conquer）的乙個非常典型的應用。

二、演算法過程

歸併主要做兩件事：

1）「分解」——將序列每次折半劃分。

2）「合併」——將劃分後的序列段兩兩合併後排序。

三、演算法**及php**實現

1、遞迴——自頂向下

遞迴過程是將待排序陣列一分為二，直至排序陣列就剩下乙個元素為止，然後不斷的合併兩個排好序的陣列

其中，合併過程如下（以第2趟歸併為例）：

php**如下：

<?php
//遞迴
function mergesort(&$arr, $left, $right) }
//將兩個有序陣列合併成乙個有序陣列
function merge(&$arr, $left, $mid, $right
)  else
}//比完之後，假如左陣列仍有剩餘，則直接全部複製到 temp 陣列
while ($i
<= $mid
)     
//比完之後，假如右陣列仍有剩餘，則直接全部複製到 temp 陣列
while ($j
<= $right
)     
//將合併序列複製到原始序列中
for($k = 0; $k
< count($temp); $k++) } 
//測試
$arr = [85, 24, 63, 45, 17, 31, 96];
mergesort(
$arr, 0, count($arr) - 1);
print_r($arr);

2、非遞迴——自底向上

非遞迴過程是將待排序陣列看成n個長度為1的子串行，陣列中的相鄰元素兩兩配對，將他它們排序後，構成n/2組長度為2的排序好的子陣列段，然後再將他們排序成長度為4的子陣列段，如此繼續下去，直至整個陣列排好序。

不管遞迴還是非遞迴，其合併的邏輯都是一樣的。

php**如下：

<?php
//非遞迴
function msort(&$arr
)             
//呼叫歸併函式，進行分割的序列的分段排序
merge($arr, $left, $mid, $right
);            
$left = $right + 1;
}$size *= 2; //
範圍擴大一倍}}
//將兩個有序陣列合併成乙個有序陣列
function merge(&$arr, $left, $mid, $right
)  else
}//比完之後，假如左陣列仍有剩餘，則直接全部複製到 temp 陣列
while ($i
<= $mid
)     
//比完之後，假如右陣列仍有剩餘，則直接全部複製到 temp 陣列
while ($j
<= $right
)     
//將合併序列複製到原始序列中
/*for($k = 0; $k < count($temp); $k++) 
*/for ($i = $left, $k = 0; $i
<= $right; $i++, $k++) } 
//測試
$arr = [85, 24, 63, 45, 17, 31, 96, 1];
msort(
$arr
);print_r($arr);

四、效率分析

1、時間複雜度：o(nlogn)

最好情況、最壞情況和平均時間複雜度均為o(nlogn);

2、空間複雜度：o(n)

演算法處理過程中，需要乙個大小為 n 的臨時儲存空間儲存合併序列，所以空間複雜度為o(n)。

3、穩定性：穩定

在歸併排序中，相等的元素的順序不會改變，所以它是穩定排序。

資料結構與演算法之PHP排序演算法（歸併排序）

資料結構與演算法之PHP排序演算法（堆排序）

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《資料結構與演算法》之排序

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