原題鏈結，點我進去給你乙個數n，讓你求在$$c^ \ c_ c\ \dots \ c^_$$中有幾個組合數是奇數。
出題人cx學長給的題解：
本題實際上是考察的lucas定理。
lucas定理:(寫程式的時候後半部分可以遞迴求)
設\(p\)為素數，則：
\[c^_(\% p)=c^_∗c^_(\%p)
\]一句話概括，就是乙個組合數可以拆成\(p\)進製下的乘積，如下：（與上式本質相同）
\[n = n_*p^+n_*p^+...+n_*p+n_0
\]\[m = m_*p^+m_*p^+...+m_*p+m_0
\]則（上式實際上也就是把\(n,m\)分解成了\(p\)進製的形式）：
\[c^_(\% p)=c^}_}∗c^}_}*...*c^}_}(\%p)
\]當\(p = 2\)的時候，其實就只有四種情況：\(，，，，，c_1^0， c_0^1， c_0^0， c_1^1\)，其中只有\(c_0^1 =0\)，其餘都是1。
那麼對於這個題，我們實際上要找的就是在\(c_n^0...c_n^n\)中有多少個 \(c_n^m\)滿足\(c_n^m\%2=1\)。
對於給定的\(n\)，我們去考慮\(m\)，如果對應\(n\)的二進位制位為0，那麼\(m\)對應的二進位制位只能為0（因為\(c_0^1 =0\)），如果對應\(n\)的二進位制位為1，那麼\(m\)對應的二進位制位可以為1也可以為0。（這樣也保證了統計的\(m\leq n\)）。
所以答案就是n的二進位制中1的位置取0或1的所有可能。即\(2^\)，\(cnt\)為\(n\)的二進位制中1的個數。
這個題有人竟然通過找規律找出來的，真強。
#include using namespace std;
int main()
printf("%d\n", 1 << cnt);
}return 0;
}
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