k-means
演算法是最為經典的基於劃分的聚類方法，是十大經典資料探勘演算法之一。
k-means
演算法的基本思想是：以空間中
k個點為中心進行聚類，對最靠近他們的物件歸類。通過迭代的方法，逐次更新各聚類中心的值，直至得到最好的聚類結果。
假設要把樣本集分為
k個類別，演算法描述如下：（1
）適當選擇
k個類的初始中心，最初一般為隨機選取；（2
）在每次迭代中，對任意乙個樣本，分別求其到
k個中心的歐式距離，將該樣本歸到距離最短的中心所在的類；（3
）利用均值方法更新該
k個類的中心的值；（4
）對於所有的
k個聚類中心，重複（2）（
3），類的中心值的移動距離滿足一定條件時，則迭代結束，完成分類。
kmeans
聚類演算法原理簡單，效果也依賴於
k值和類中初始點的選擇。
kmeans
演算法相對比較簡單，本次演算法實現採用
c++語言，作為物件導向設計語言，為保證其良好的封裝性以及**重用性。軟體包含三個部分，即
kmeans.h
，kmeans.cpp
和main.cpp。在
kmeans.h
中，首先定義乙個類，
class kmeans
，由於本演算法實現需要對外部資料進行讀取和儲存，一次定義了乙個容器
vector
，其中資料型別為結構體
st_point
，包含三維點座標以及乙個
char
型的所屬類的
id。其次為函式的宣告。
圖4.1
程式基本機構與對應函式
在kmeans.cpp
中具體給出了不同功能的公有函式，如圖
_1中所示，函式比較細化，便於後期應用的擴充套件，比較具體是聚類函式：
cluster
，其中嚴格根據
kmeans
基本原理，聚類的相似度選用的是最簡單的歐式距離，而迭代的結束判定條件選用兩次中心值之間的偏差是否大於給定
dist_near_zero
值。具體參見程式源**。
本次演算法實驗採用資料為三維點雲資料，類似於實驗室中三維雷射掃瞄儀器所採得資料，形式上更為簡單，整齊有規律，在
cloudcompare
中顯示出來，如下圖：
圖4.2
資料原始圖
資料為三維座標系下的三個點雲集，分別為球體，園面以及正方體，而
test.txt
檔案中是一組三維的點集，是混亂的，聚類演算法要做的便是將其中分類儲存起來。很自然的，聚類中
k值選擇了3。
在軟體實現時，建立了乙個含有結構體型別的容器，對原始資料進行讀取。
typedef struct st_point
st_point(st_pointxyz &p, int id)
}st_point;
該資料結構型別中包含三維點資料以及所分類的
id，資料容器為
vector
。本節重點分析專案中
culster
聚類函式的具體**，由於
c++語言較適用於大型程式編寫，本演算法又相對簡單，因此未免冗長，具體完整程式見專案源程式。下面只分析
kmeans
原理中（2）（
3）步驟的程式實現。
如下面程式源**：
1原資料檔案bool
kmeans::cluster()219
}20m_grp_pntcloud[pnt_grp].push_back(st_point(mv_pntcloud[i].pnt, pnt_grp));21}
2223
//儲存上一次迭代的中心點
24for (size_t i = 0; i < mv_center.size(); ++i)
2528
29if (!updategroupcenter(m_grp_pntcloud, mv_center))
3033
if (!existcentershift(v_center, mv_center))
3437
for (int i = 0; i < m_k; ++i)
4041 } while (true
);42
43return
true
;44 }
test.txt
中的資料被分為三類，分別儲存在檔案
k_1，
k_2，
k_3中，我們對三個聚類後所得資料點雲進行顏色新增後顯示在
cloudcompare
上，得下面的顯示圖：
圖4.3 kmeans
聚類結果
上圖是在給定的初始三個聚類中心點為，，
的情況下得到的結果。這是比較理想的，再看下圖：
圖4.4
改變初始聚類中心後的結果
本結果對應的初始三個中心點為，，
，很明顯，資料聚類並不理想，這說明
k-means
演算法一定程度上初始聚類種子點，這個聚類種子點太重要，不同的隨機種子點會有得到完全不同的結果。
上面改動了初始點，下面給出當
k=4的聚類結果，分別取了兩組不同的初始點集：
圖4.5.1 k=4
聚類結果
圖4.5.2 k=4
聚類結果
由上述聚類結果可知，當
k增加時，選取聚類初始點合適，可以得到滿意的結果，如
5_1所示，與最初結果相比只是將球點雲聚類成了兩部分，而
5_2與
5_1相比結果很不理想，由顏色可以看出，圖中只有兩類，另外兩類是空的，說明
k值不當，初始值不當的情況下，聚類是會失敗的。
綜上實驗結果分析可以看出，
kmeans
聚類演算法是一類非常快捷的聚類演算法，效果也很明顯，區域性性較好，容易並行化，對大規模資料集很有意義。但比較依賴於
k值得選定與初始聚類中心點的選擇，所以該演算法比較適合有人工參與的較大型聚類場合。
工程原始碼：
kmeans聚類演算法 - 開源中國社群
K Means聚類演算法原理
k means演算法是無監督的聚類演算法，它實現起來比較簡單，聚類效果也不錯，因此應用很廣泛。k means演算法有大量的變體，本文就從最傳統的k means演算法講起，在其基礎上講述k means的優化變體方法。包括初始化優化k means 距離計算優化elkan k means演算法和大資料情況...
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