快速排序及其分析

快速排序的平均情況下是o(nlogn)，但是一般都比其他執行時間為o(nlogn)的演算法都要快，因為它隱藏的常數因子比較小，但是在最壞情況之下，快速排序的執行時間是o(n2)。

快速排序採用的思想是分治思想，就像合併排序演算法的思想一樣，合併排序演算法是從陣列的中間開始分治，直到分為n個分組，最後分別合併n個分組的解。如下圖，有原始陣列a =

快速排序是找出乙個元素（理論上可以隨便找乙個）作為基準(pivot),然後對陣列進行分割槽操作,使基準左邊元素的值都不大於基準值,基準右邊的元素值都不小於基準值，如此作為基準的元素調整到排序後的正確位置。遞迴快速排序，將其他n-1個元素也調整到排序後的正確位置。最後每個元素都是在排序後的正確位置，排序完成。所以快速排序演算法的核心演算法是分割槽操作，即如何調整基準的位置以及調整返回基準的最終位置以便分治遞迴。

基準的挑選會影響到演算法的效能，一般情況將序列的第乙個元素作為基準。

設兩個指標left和right，乙個從左往右掃瞄，乙個從右往左掃瞄；對於左指標，如果左指標所指的元素的值小於或者等於基準值，那麼指標往右移一位，如果大於基準值，則和基準值交換；同理，對於右指標，如果右指標所指的元素的值大於或者等於基準值，那麼指標往左移一位，如果小於基準值，則和基準值交換。**如下：

int partition(int a, int p, int r)

2:

14:

15:         a[left] = a[right];

16:

17:

while (right > left && a[left] <= privot)

18:

21:

22:         a[right] = a[left];

23:     }

24:

25:     a[left] = privot;

26:

return left;

27: }

2:

11: }

每次基準的最終位置都是第乙個位置，從而規模為n的問題分為乙個規模為n-1的問題，即t(n) = t(n-1) + θ(n),用遞迴樹分析可得執行時間t(n) = o(n2)。

假設規模為n的問題分為乙個規模為9/10n的問題和規模為1/10n的問題，即t(n) = t(9n/10) + t(n/10) + θ(n),用遞迴樹分析可得t(n) = o(nlogn)，而且比分區9:1要更平均（也就是情況更好）的概率為80%，所以在絕大部分情況下快速排序演算法的執行時間為o(nlogn)。

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