樹狀陣列的一系列操作

1、樹狀陣列求逆序對

#include

#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn=100010;
int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],s[maxn];
int lowbit(int x)
void add(int x)
int getsum(int x)
int main()
int ans=0;
for(int i=n;i>=1;i--)
cout
0;}

這裡由於涉及到區間修改，所以我們要引入差分的思想。

差分陣列c：我們設sigma(c，i)表示c陣列的前i項和，呼叫一次的複雜度是log2(i)

設原陣列是a[n]，差分陣列c[n]，c[i]=a[i]-a[i-1]，那麼明顯地a[i]=sigma(c,i)，如果想要修改a[i]到a[j]，只需令c[i]+=v,c[j+1]-=v

明白了上面的原理以後，就可以直接看**了

/*區間修改+單點查詢*/

#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn=500010;
int n,m,a[maxn],c[maxn];
int lowbit(int x)
void add(int x,int y)
int getsum(int x)
int main()
for(int i=1;i<=m;i++)
else
}return
0;}

/*單點修改+區間查詢*/

#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn=500010;
int n,m,c[maxn];
int lowbit(int x)
void add(int x,int y)
int getsum(int x)
int main()
for(int i=1;i<=m;i++)
else
}return
0;}

樹狀陣列c始終是字首和陣列，即：getsum(i)始終得到的是點i的字首和。

區間修改是將樹狀陣列變成了差分陣列，所以getsum(i)得到的是差分字首和，由上面的推導，i的差分字首和，就是點i的值，所以getsum(i)是單點查詢，即：getsum(i)==a[i]

單點修改不需要差分，所以樹狀陣列維護的就是x的字首和，即getsum(x)==a[1]+a[2]+……+a[x]，此時getsum()函式變成了區間查詢函式

舉個例子：x~y的區間和==getsum(y)-getsum(x-1)

拓展：

（兩個差分陣列還原了字首和陣列orz~~）

#include

#include
using
namespace
std;
const
int maxn=200010;
int n,m,s[maxn],t[maxn],r[maxn];
int lowbit(int x)
void add1(int x,int y)
void add2(int x,int y)
int find1(int x)
int find2(int x)
int getsum(int x)
int main()
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
else
}return
0;}

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