求斐波拉契數列第n位演算法優化

在面試題中經常遇到求斐波拉契數列值的問題，最常見演算法是使用遞迴的方式，本篇部落格介紹如何優化該演算法效能。

斐波拉契數列的特性是：n=(n-2)+(n-1)

首先使用遞迴的方式求斐波拉契數列第30位：

static void main(string args)
public static int fun(int n)
return fun(n - 2) + fun(n - 1);
}

執行結果：

遞迴的方式致使 fun() 方法被多次重複呼叫，此時的空間複雜度為 o(n)，時間複雜度為 o(2ⁿ)，n的值越大，時間複雜度也就越大。為避免fun() 被多次重複呼叫，減小時間複雜度，我們可以用陣列來儲存計算出來的資料。

public static int fun(int n)
return array[n - 1];
}

執行結果：

執行程式時間比遞迴方式的小，效率明顯提公升，此時時間複雜度為 o(n)，空間複雜度為 o(n)，但是我們發現，在計算n的值時，我們只需最新的三個數，前面的數就不需要了，那麼我們可以定義三個常量來減少空間複雜度。

public static int fun(int n)
return third;
}

執行結果：

此時程式執行時間和上個方法相差無幾，但是此時的空間複雜度從 o(n) 變成了0，時間複雜度為 o(n)，所以這種方式是非常高效的。