manacher求最長回文子串演算法

原文：

首先用乙個非常巧妙的方式，將所有可能的奇數/偶數長度的回文子串都轉換成了奇數長度：在每個字元的兩邊都插入乙個特殊的符號。比如 abba 變成 #a#b#b#a#， aba變成 #a#b#a#。 為了進一步減少編碼的複雜度，可以在字串的開始加入另乙個特殊字元，這樣就不用特殊處理越界問題，比如 @#a#b#a#（注意，下面的**是用c語言寫 就，由於c語言規範還要求字串末尾有乙個'\0'所以正好ok，但其他語言可能會導致越界）。

下面以字串12212321為例，經過上一步，變成了 s = "@#1#2#2#1#2#3#2#1#";

然後用乙個陣列 p[i] 來記錄以字元s[i]為中心的最長回文子串向左/右擴張的長度（包括s[i]，也就是把該回文串「對折」以後的長度），比如s和p的對應關係：

s  #  1  #  2  #  2  #  1  #  2  #  3  #  2  #  1

#p  12
1252
1412
1612
121(p.s. 可以看出，p[i]-1正好是原字串中回文串的總長度）

然後可以得到乙個非常神奇的結論，這個演算法的關鍵點就在這裡了：如果mx > i，那麼p[i] >= min(p[2 * id - i], mx - i)。就是這個串卡了我非常久。實際上如果把它寫得複雜一點，理解起來會簡單很多：

//

記j = 2 * id - i，也就是說 j 是 i 關於 id 的對稱點。
if (mx - i >p[j])
p[i] =p[j];
else
/*p[j] >= mx - i 
*/p[i] = mx - i; //
p[i] >= mx - i，取最小值，之後再匹配更新。

當 mx - i > p[j] 的時候，以s[j]為中心的回文子串包含在以s[id]為中心的回文子串中，由於 i 和 j 對稱，以s[i]為中心的回文子串必然包含在以s[id]為中心的回文子串中，所以必有 p[i] = p[j]，見下圖。

當 p[j] >= mx - i

的時候，以s[j]為中心的回文子串不一定完全包含於以s[id]為中心的回文子串中，但是基於對稱性可知，下圖中兩個綠框所包圍的部分是相同的，也就是

說以s[i]為中心的回文子串，其向右至少會擴張到mx的位置，也就是說 p[i] >= mx -

i。至於mx之後的部分是否對稱，就只能老老實實去匹配了。

對於 mx <= i 的情況，無法對 p[i]做更多的假設，只能p[i] = 1，然後再去匹配了。

於是**如下：

//

輸入，並處理得到字串s
int p[1000], mx = 0, id = 0
;memset(p, 
0, sizeof
(p));
for (i = 1; s[i] != '
\0'; i++) }//
找出p[i]中最大的

manacher演算法 O n 求最長回文子串

樸素的做法是求出以每個字元為中心的回文串長度，複雜度為 而manacher演算法可以在o n 時間內求解，奇數長度和偶數長度可以統一處理。根據回文串的對稱性，避免了大量不必要的比較。處理技巧 相鄰的字元之間插入乙個分隔符，串的首尾也要加，以 為例，則長度為n的字串經過處理之後變成2n 1奇數長度的字...

求最長回文子串 Manacher 演算法

給定乙個字串，求出其最長回文子串。例如 1 s abcd 最長回文長度為 1 2 s ababa 最長回文長度為 5 3 s abccb 最長回文長度為 4，即 bccb。以上問題的傳統思路大概是，遍歷每乙個字元，以該字元為中點向兩邊查詢。其時間複雜度為 o n2 很不高效。1975 年，乙個叫 m...

求最長回文子串 ManaCher演算法

最長回文子串 求任一既定字串中，回文子串的最長長度 這是最容易想到的辦法。先遍歷獲得字串的所有子串，再對每個子串判斷其是不是回文串。對於長度為n的字串，子串個數為n n 1 2，加上對每個子串進行判斷，這種解法的時間複雜度為o n 3 就不寫了，下面重點介紹manacher演算法 由回文的定義可以推...