關於拓撲排序

拓撲排序

英文名稱：topological-sort

別稱：toposort or topsort

以下進入胡扯時間正題：

排序？？？

a：我有sort！

b：我還會桶排！

c：我我我！我還會基數排序和計數排序

哇塞！厲害！

但是你會這些東西和我拓撲排序有什麼關係

a？？b？？c？？？

拓撲排序是幹什麼的呢

以上來自360百科

看明白了嗎，反正我是不想看

嗯！這才是正題。

首先，我們由乙個小問題引入。

有這麼一群人，小紅愛著小綠，她得親眼看著小綠吃完飯她才會安心吃飯，

而這個時候，小黃也愛著小綠，他也要親眼看著小綠把飯吃完她才會安心。

同時，小藍愛著小紅和小黃，她得親眼看著小紅和小黃吃完飯她才可以吃飯，

而小紫是個基佬，他不愛小紅，不愛小黃，不愛小藍，也不愛小綠，正因為他是基佬所以他對小紅小黃毫無威脅性，

於是小紫可以同小綠一起吃飯，當然也不可以不。

那麼最終，大家吃飯的順序是怎樣的呢。

形象一點，畫個圖

大佬們看到這個小問題：這個sb題！這不是分分鐘秒切的事情嗎！

像我這種小菜雞：誒？？爆搜嗎？

爆搜？？什麼zz做法。別說，還真有點意思。

不過我們首先講的，是kahn演算法，一看這個演算法就很高階對不對！

對什麼對，只是聽起來高階而已。

其演算法主要流程如下：

1.從圖中找到乙個入度為零的點，並輸出

2.在圖中刪去和這個點相連的所有邊，再重複1的操作

3.一直重複1.2的操作一直到圖中不再有入度不為零的點為止。

當然，如果圖中有環那是無解的。

那麼它的複雜度是多少呢？

你猜你猜你猜

證明：初始化入度為0的集合需要遍歷整張圖，檢查每個節點和每條邊，對該集合進行操作，又需要遍歷整張圖中的，每條邊，則複雜度為o(e+v);

**:

#include#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int maxn = 1000 + 10
;const
int inf = 1e9 + 7
;int
t, n, m, num[maxn];
vector
vis[maxn], v;
stack
s;void
topo() 
if(v.size() != n) cout << "
no solution
"<< '\n'
;    
else
for(int i = 0; i < v.size(); i++) cout
}int
main()

現在我們再來講基於dfs的演算法

需要注意的是，將頂點新增到結果anst中的時機是在vis方法即將退出之時。

搜尋嘛，實踐略簡單，但是理解上要下點功夫。

其關鍵在於為什麼在vis方法的最後將該頂點新增到乙個集合中，就能保證這個集合就是拓撲排序的結果？

因為新增頂點到集合中的時機是在dfs方法即將退出之時，而dfs方法本身是個遞迴方法，只要當前頂點還存在邊指向其它任何頂點，它就會遞迴呼叫dfs方法，而不會退出。因此，退出dfs方法，意味著當前頂點沒有指向其它頂點的邊了，即當前頂點是一條路徑上的最後乙個頂點。

那麼問題來了，這個方法對嗎？

你猜你猜你猜

證明：考慮任意的邊，當呼叫dfs(v)的時候，有三種情況：

需要注意的是，以上第三種情況在拓撲排序的場景下是不可能發生的，因為如果情況3是合法的話，就表示存在一條由w到v的路徑。而現在我們的前提條件是由v到w有一條邊，這就導致我們的圖中存在環路，從而該圖就不是乙個有向無環圖(dag)，而我們已經知道，非有向無環圖是不能被拓撲排序的。

那麼考慮前兩種情況，無論是情況1還是情況2，w都會先於v被新增到結果列表中。所以邊v->w總是由結果集中後出現的頂點指向先出現的頂點。為了讓結果更自然一些，可以使用棧來作為儲存最終結果的資料結構，從而能夠保證邊v->w總是由結果集中先出現的頂點指向後出現的頂點。

時間複雜度：

證明：dfs遍歷一遍的時間為o(e+v)，而記錄結果的時間花費為o(1)，所以總時間複雜度為o(e+v)

**：

#include#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn = 1000 + 10
;const
int inf = 1e9 + 7
;int
n, m, dis[maxn], ans[maxn], t;
vector
vis[maxn];
bool dfs(int
u)     dis[u] = 1, ans[--t] =u;
return
true;}
bool
toposort() 
intmain()

一世安寧

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