給定乙個 n個點 m 條邊的無向連通圖，頂點從 1 編號到 n，邊從 1編號到 m。
小 z 在該圖上進行隨機遊走，初始時小 z 在 1號頂點，每一步小 z 以相等的概率隨機選擇當前頂點的某條邊，沿著這條邊走到下乙個頂點，獲得等於這條邊的編號的分數。當小 z 到達 n 號頂點時遊走結束，總分為所有獲得的分數之和。 現在，請你對這 m 條邊進行編號，使得小 z 獲得的總分的期望值最小。
首先,乙個較為顯然的性質, 獲得的總分的期望值 就是 每一條邊期望經過的次數 乘上 其權值
然後貪心地將小權值賦給期望次數大的邊
但邊數實際上最大會有\(125000\),會跑不過,我們此時運用技巧點邊轉換,考慮點的期望經過次數與邊的關係,得到 邊的期望經過次數 = $$f_u \frac + f_v \frac$$
其中\(deg\)為點的度數,\(u,v\)分別為一條邊的兩個端點,\(f\)為點的期望經過次數
然後考慮點,對於點n,它不會被經過,因為到它就停了,於是有以下式子
\[f_i=\sum_ \frac
\]注意,當\(i=1\)時,需特判為\(f_1=\sum_ \frac+1\),因為從1開始.
然後就發現不能遞推qaq
但是這可以轉換乙個n-1元1次方程組,於是高斯消元
#includeusing namespace std;
int n,m;
int d[510];
double a[510][510],c[510],val[125010],x[510];
double ans=0.0;
struct edgee[125010];
int main()
for(int i=1;ifor(int i=1;i<=m;i++)
c[1]=1.0;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
} for(int i=1;i<=n-1;i++)x[i]=c[i]/a[i][i];
for(int i=1;i<=m;i++)
sort(val+1,val+m+1);
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%.3lf\n",ans);
return 0;
}
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