錯排問題是組合數學發展史上的乙個重要問題，錯排數也是一項重要的數。令
的乙個錯排，如果每個元素都不在其對應下標的位置上，即
，那麼這種排列稱為錯位排列，或錯排、重排（derangement）。
我們從分析1 2 3 4的錯排開始：
1 2 3 4的錯排有:
4 3 2 1，4 1 2 3，4 3 1 2，
3 4 1 2，3 4 2 1，2 4 1 3，
2 1 4 3，3 1 4 2，2 3 4 1。
第一列是4分別與123互換位置，其餘兩個元素錯排。
1 2 3 4->4 3 2 1，
1 2 3 4->3 4 1 2，
1 2 3 4-> 2 1 4 3
第2列是4分別與312（123的乙個錯排）的每乙個數互換
3 1 2 4->4 1 2 3，
3 1 2 4->3 4 2 1，
3 1 2 4->3 1 4 2
第三列則是由另乙個錯排231和4換位而得到
2 3 1 4->4 3 1 2，
2 3 1 4->2 4 1 3，
2 3 1 4->2 3 4 1
上面的分析結果，實際上是給出一種產生錯排的結果。
為求其遞推關係，分兩步走：
第一步，考慮第n個元素，把它放在某乙個位置，比如位置k，一共有n-1種放法；
第二步，考慮第k個元素，這時有兩種情況：（1）把它放到位置n，那麼對於除n以外的n-1個元素，由於第k個元素放到了位置n，所以剩下n-2個元素的錯排即可，有
種放法；（2）第k個元素不放到位置n，這時對於這n-1個元素的錯排，有
種放法。
根據乘法和加法法則，綜上得到
特殊地，
。此外，存在
因此，。引用於：
mysql索引問題個人總結
mysql是乙個很流行的資料庫，大中小公司都有使用，本人也使用了兩年mysql，對效能優化這塊很有興趣，尤其是索引，一直是一種模稜兩可的感覺，主要是總結的太少，學的很瑣碎，故寫此文來對自己做個總結。大多數索引 不包括hash 說白了就是顆樹，設定好索引等於建立了一顆包含索引列的樹，隨後可以根據樹的性...
錯排問題的總結
方法一 n各有序的元素應有n！種不同的排列。如若乙個排列式的所有的元素都不在原來的位置上，則稱這個排列為錯排。任給乙個n，求出1,2,n的錯排個數dn共有多少個。遞迴關係式為 d n n 1 d n 1 d n 2 d 1 0,d 2 1 可以得到 錯排公式為dn n 1 1 2 1 3 1 n n...
漢諾塔問題個人小總結
關於遞迴，必須了解其關鍵的思想，重複相同的動作，但處理的卻是不同的資料，在幾乎所有我所見過的遞迴函式中，都是這樣.幾乎都是讓資料之間進行交換，然後以相同的 機器 去加工.故此引入著名的tower of hanoi include void hanoi int n,char a,char b,char...