OI計算幾何簡單學習筆記

學習平面幾何，首先我們要會熟練地應用向量，其次也要知道一些基本的幾何知識。（其實看看數學課本就可以了吧）

因為是看的藍書，所以很多東西做了引用。(update:還參考了趙和旭dalao的講義）

下面先介紹一些常用的操作：

struct point
};

typedef point vec

inline int dcmp(double x)

inline double length(vec a)

inline double angle(vec a,vec b)

對於\(\vec a\)和\(\vec b\),集合上的定義為：\(\vec a\times \vec b\times sin \theta\) ，代數的計算方法則為\(ax*by-ay*bx\)。

它的幾何意義表示這兩個向量形成的平行四邊形的面積。

inline double cross(vec a,vec b)

因為叉積在數值上可以表示向量a,b圍成的平行四邊形的面積，所以我們可以通過叉積來計算三個點圍成的三角形的面積——

inline double area(point a,point b,point c)

除此之外還有一些應用：

公式為\(x_=xcosa-ysina\),\(y_=xsina+ycosa\)，其中a為逆時針旋轉的角的弧度值。

inline vec rotate(vec x,double a)

inline point getline_intersection(point p,vec v,point q,vec w)

其實數學上有個公式叫做\(\frac}\)，但是這個需要直線的表示式，我們可以利用叉積來更方便地進行計算。( 也就是用平行四邊形的面積除以底）

inline double distance(point p,point a,point b)//a,b組成的是邊

其實就是從乙個頂點開始，將多邊形劃分成若干個三角形進行計算。（從p0開始劃分）

inline double area(point* p,int n)
}

關鍵**：（我這裡使用的是極角排序）

inline void solve(node x)
tmp=get_nxt(nxt);
while(cross(x-(*nxt),(*nxt)-(*tmp))<=0)
return;
}

就是從某乙個判定點出發，任意引出一條射線。如果和邊界相交奇數次，說明點在多邊形內。如果相交偶數次，說明點在多邊形外。注意射線如果在端點處和多邊形相交，或者穿過一條完整的邊，則需要重新引出一條射線qaq

我們把多邊形的每條邊的轉角加起來，如果是360度，說明在多邊形內。如果是0度，說明在多邊形外。如果是180度，說明在多邊形的邊界上。優化的操作如下：假想有一條向右的射線，統計多邊形穿過這條射線正反多少次，把這個數基座繞數，逆時針穿過時+1，順時針穿過時-1.

咕咕咕

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