RMQ原理及實現

rmq（range minimum/maximum query），區間最值查詢問題，是指：對於長度為n的數列a，回答若干次詢問rmq(i,j)，返回數列a中下標在區間[i,j]中的最小/大值。

這裡介紹tarjan的sparse-table演算法，預處理時間為o(nlogn)，但查詢只需要o(1)，並且常數很小，演算法也很容易寫出。

1）預處理：

設a[i]是要求區間最值的數列，d[i, j]表示從第i個數起連續2^j個數中的最小值。（dp的狀態）

顯然d[i][0]的值就是a[i]（dp初值），我們把d[i，j]平均分成兩段（因為d[i，j]一定是偶數個數字），從 i 到i + 2 ^ (j - 1) - 1為一段，i + 2 ^ (j - 1)到i + 2 ^ j - 1為一段(長度都為2 ^ (j - 1))。於是我們得到了狀態轉移方程d[i, j]=min（d[i，j-1], d[i + 2^(j-1)，j-1]），**實現如下（這裡使用lrj藍書**）：

1

void rmq_init(const vector &a)

2）查詢：

假如我們需要查詢的區間為(i,j)，那麼我們需要找到覆蓋這個閉區間(左邊界取i，右邊界取j)的最小冪（可以重複，比如查詢1，2，3，4，5，5不是2的任意次方，但我們可以查詢1234和2345）。

這個查詢長度我們取範圍小於等於區間長度的最大（2^k），這樣我們查詢i到 i +（2^k）與j - (2^k) + 1到j的值，取二者最小值即可，**實現如下：

1

int rmq(int l, int
r)

RMQ（線段樹實現）

t t第乙個線段樹程式，還沒a過題，不過也很感動，先貼出來 下標從0開始，輸入 1 1 結束.求每一段區間之間的最大值。include include typedef struct treenodenode int mymax int a,int b node buildtree int a,int...

RMQ問題 ST table 實現

void rmq init int l,int r int st int l,int r rmq init 初始化，st查詢rmq range minimum maximum query 即區間最值查詢，是指這樣乙個問題 對於長度為n的數列a，回答若干詢問rmq a,i,j i,j n 返回數列a中...

RMQ 問題及 ST 表

rmq range minimum maximum query 問題指的是一類對於給定序列，要求支援查詢某區間內的最大 最小值的問題。很顯然，如果暴力預處理的話複雜度為 o n 2 而此類問題資料又往往很大，不僅會爆時間，陣列也存不下。我們需要一種能夠 o n log n 甚至 o n 預處理的資料...