線段樹不支援插入or刪除乙個數於是平衡樹產生了
常見平衡樹：treap（比sbt慢，好寫吧），sbt(快，比較好寫，有些功能不支援)，splay（特別慢，複雜度當做根號n來用，功能強大，不好寫），rbt（紅黑樹，特別快），//替罪羊樹，朝鮮樹
晚上要講的不旋轉平衡樹：
節點的左兒子中的每乙個一定比他小，右兒子中的每乙個一定比他大
那麼它的中序遍歷是有序的
用下標建樹，那麼區間詢問的話就是求一棵子數和子樹根和領一棵子數的一部分
tree+heap，平衡樹和heap的性質是矛盾的，所以每個節點存乙個key和value
key值滿足heap性質，value滿足平衡樹的性質，這樣的樹叫做treap？
插入：插入的新節點的key值隨機，呼叫rand函式（這樣保證樹的深度一定是logn的）改變樹的形態使它重新滿足hea與平衡樹性質
操作1.merge：
merge（p1，p2）：把以p1為根的treap和以p2為根的treap合併成乙個treap（p1中的所有制小於
操作2.split：
把以p為根的treap中拿出k小的數，組成乙個新treap
保證原先樹中的所有數》新樹中所有數
建乙個只有乙個點的樹（要插得數）例如（2.33）把（1,2）splay出來,再把新樹（2.33）和（1,2）merge起來，再把（1,2,2.33）和（4,5）merge 一下
如刪除（2.33），先把split（treap，3），此時把splay把（1,2）與（2.33,4,5）分離在split（treep2,1），此時（2.33）與（4,5）分離
在merge（treap1，treap3）合併即把（1,2），（4,5）合併，那麼2.33就沒了
實際操作
merge時，找key值最大的作為新treap的根，不是p1就是p2
1要是p1.p>=p2.p此時p1作為新根，那麼p1的左兒子不會變換，右子樹就是p1的右子樹和p2 merge 一下，即 merge（p1.r，p2）；
2要是p2.p>p1.p此時p2作為新根，那麼p2的右兒子不會變換，左兒子就是p2的
左子樹 和 p1 mege 一下 即 merge（p2.l，p1）；
split（p，k）幾點記錄value，key，l，r，size
p.l<-p->p.r；
1.要是k<=p.l.size 說明k小的點全在左子數，遞迴split（p.l，k）；構成新樹的時候直接把split後剩下的左子樹接到p根上就好了
2.k=p.l.size+1;，返回兩棵樹（p.l-p,p.r）
3.k>p.l.siz+1,左邊已經全不要，那麼就split（p.r,k-p.l.size-1）；
返回兩棵樹（p.l-p-p.r，剩餘p.r）
int merge(int x,int y)
}
split(root,a-1,x,y);
printf("%d\n",siz[x]+1);
root=merge(x,y);
int make_new(int v)split(root,a,x,z);
split(x,a-1,x,y);
y=merge(tree[y][0],tree[y][1]);
root=merge(merge(x,y),z);
查詢按照a作為標準split出的x子樹中的最大值
split(root,a-1,x,y);
printf("%d\n",val[kth(x,siz[x])]);
root=merge(x,y);
查詢按照a作為標準split出的y子樹中的最小值
split(root,a,x,y);
printf("%d\n",val[kth(y,1)]);
root=merge(x,y);
總結，利用split與merge完成各種操作
無旋treap 文藝平衡樹
因為需要用到區間修改，所以該用splay 尚未填坑 或者無旋treap 剛剛填上 最開始的建樹用到了建笛卡爾樹的方法，把id大於當前點的點不斷出棧，又因為這道題的點是按序入棧的，所以當它無法讓更多點出棧時，他就是棧首的右子樹，而最後乙個出棧的點，就是當前點的左子樹。顯然root zhan 1 inc...
平衡樹之Treap
乙個集合支援快速插入 刪除乙個數字。支援快速查詢乙個數字在所有已插入數字中的排名。支援刪除大小在某乙個區間內的數字。動態維護乙個數列。可以在數列的任何位置插入刪除，求區間和，min，max，進行區間翻轉 這就需要用到二叉查詢樹 binary search tree 性質 這是一棵二叉樹。對於任意乙個...
非旋Treap 學習筆記
今天學習了一下非旋tr eap 聽說效率很高而且可持久化 一臉懵逼qa q 非旋treap主要是兩個操作sp lit 和me rge 下面簡單描述一下 得先會tr eap 啊 va l 點的值 ke y ra nd的值 sp lit 就是我們把原tr eap 拆成兩個tr eap x,y 比如以va...