U120773 森林擴張

原題鏈結

不知道為什麼我們正在學習$dp$，教練卻讓我們做一套圖論題 $emmm~$

給你一棵森林，連一條邊 $( u，v )$ 的代價為 $a [ u ] + a [ v ]$，且每個點最多只能連一條邊，問將森林連成一棵樹的最小代價。

考慮到連通塊內的點不需要再連了，所以我們可以先將原圖進行縮點；

這樣就變成了「有 $n$ 個點，求將其連成一棵樹的最小代價」，最小生成樹！

考慮到我們需要連 $n-1$ 條邊，所以說從乙個連通塊連向其他連通塊的邊最多有 $n-1$ 條，所以我們可以貪心地從每個連通塊裡找前 $n-1$ 小的點，分別於剩下 $n-1$ 個集合的最小的點連邊，最後再跑一邊最小生成樹就搞定了。

當然它 $re$ 了，不然就不會有這篇部落格了$qwq$ 。

#include#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int n=1e5+5
;int
read()
while(ch>='
0'&&ch<='9'
)    
return a*x;
}int
n,m,tim,top,edge_sum,scc_sum,edge_sum,ans,tot,bj;
intval[n],head[n],dfn[n],low[n],s[n],vis[n],scc[n],minx[n],head[n],fa[n],vis[n];
vector
ve[n];
struct
node
a[n],b[n];
void add(int
from,int
to)void tarjan(int
u)        
else
if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}if(dfn[u]==low[u])
vis[u]=0
;        scc[u]=scc_sum;
ve[scc_sum].push_back(u);
if(val[u]u;
top--;
}}void add(int
from,int to,int
dis)
bool
cmp(node x,node y)
int getfa(int
x)int
main()
memset(minx,
0x3f,sizeof
(minx));
for(int i=1;i<=n;i++)
if(scc_sum==1
)    
for(int i=1;i<=scc_sum;i++)
}fa[i]=i;
}sort(b+1,b+1+edge_sum,cmp);
for(int i=1;i<=edge_sum;i++)
}if(bj) printf("
%d\n
",ans);
else printf("
-1\n");
return0;
}

我的**

因為這道題是無向圖，所以求連通塊的過程我們可以用並查集。

還是順著上面的思路走，既然我們需要連 $n-1$ 條邊使得原圖變成一棵樹，也就是說我們必須要從每個連通塊裡至少找乙個點與其他連通塊連邊，貪心地來看，這個點一定是連通塊裡最小的點，即這 $n-1$ 條邊的其中一端一定是某個連通塊內最小的點，而且其中一條邊的兩端是某兩個連通塊內最小的點，否則不會是最優方案；

我們需要連 $n-1$ 條邊，則需要先找到 $2 * ( n-1 )$ 個點，現在我們已經找到了 $n$ 個點了，剩下的 $n-2$ 個點怎麼找呢？

我們只需要在剩下的所有點出找出 $n-2$ 個最小的點就好了。

大膽猜想，無需證明。

這個貪心思路想一想就能證明是對的。

考慮一下極端情況：剩下的 $n-2$ 個都來自於同乙個連通塊 $k$；

這種情況下就是從連通塊 $k$ 總共選了 $n-1$ 個點，再從剩下 $n-1$ 個連通塊中各找乙個最小的點與之連邊，形成乙個菊花圖的樣子，不難證明這確實是最優方案；

#includeusing
namespace
std;
const
int n=1e6+5
;int
read()
while(ch>='
0'&&ch<='9'
)    
return a*x;
}int
n,m,tot;
intval[n],fa[n];
long
long
ans;
vector
long>f[n];
int getfa(int x)                   //
求點x的父親 
intmain()
for(int i=1;i<=n;i++) 
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int i=1;i<=n;i++)          
if(tot==1)                     //
只有乙個連通塊,說明原圖本來就是一棵樹,直接輸出0 
for(int i=1;i<=n;i++)          //
將每個連通塊內的點從小到大排序 
sort(f[i].begin(),f[i].end());
for(int i=1;i<=n;i++)          //
列舉每個連通塊 
}if(f[0].size()2)          //
我們還需要找tot-2個點進行連邊,如果不夠的話,肯定是無解的 
sort(f[
0].begin(),f[0].end()); //
從小到大排序 
for(int i=0;i2;i++)       //
貪心地找出前tot-2小的點 
ans+=f[0][i];              //
算答案 
printf("
%lld\n
",ans);          //
愉快地輸出 
return0;
}

U120773 森林擴張

U的含義，u是什麼單位

STM32中U8， U16 ，U32啥意思

c語言中u8，u16，u32和int區別

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