515 房屋染色 序列型動態規劃

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這裡有n個房子在一列直線上，現在我們需要給房屋染色，分別有紅色藍色和綠色。每個房屋染不同的顏色費用也不同，你需要設計一種染色方案使得相鄰的房屋顏色不同，並且費用最小，返回最小的費用。

費用通過乙個nx3的矩陣給出，比如cost[0][0]表示房屋0染紅色的費用，cost[1][2]表示房屋1染綠色的費用。

樣例 1:

輸入: [[14,2,11],[11,14,5],[14,3,10]]

輸出: 10
解釋: 第乙個屋子染藍色，第二個染綠色，第三個染藍色，最小花費：2 + 5 + 3 = 10.

輸入: [[1,2,3],[1,4,6]]

輸出: 3

所有費用都是正整數

輸入測試資料 (每行乙個引數)如何理解測試資料？

class

solution:
"""    @param costs: n x 3
cost matrix
@return: an integer, the minimum cost to paint all houses
""""""
大致思路:
1.確定狀態
l =len(costs)
最後一步:dp[l - 1
]    子問題:
轉化為前n - 1棟房子的最小花費,然後實際會求得3個花費值出來，分別是dp[i - 1][0],dp[i - 1][1],dp[i - 1][2
]    
2.轉移方程,下面也不會出現顏色相等的情況了，上乙個的費用 +當前顏色的費用
dp[i][
0] = min(dp[i - 1][1] + costs[1],dp[i - 1][2] + costs[2
])    dp[i][
1] = min(dp[i - 1][0] + costs[0],dp[i - 1][2] + costs[2
])    dp[i][
2] = min(dp[i - 1][0] + costs[0],dp[i - 1][1] + costs[1
])    
3.初始條件
dp = [sys.maxsize]*l
"""def mincost(self, costs):
# write your code here
if not costs:return
0#初始化
l =len(costs)
dp = [[sys.maxsize]*3
for _ in
range(l)]
#計算順序
for i in
range(l):
if (i == 0
):                dp[
0][0] = costs[0][0
]                dp[
0][1] = costs[0][1
]                dp[
0][2] = costs[0][2
]                
continue
#當前為紅，取上乙個為藍的最小總費用 + 當前紅的費用 和上乙個為綠的最小總費用 +當前為紅的費用，取出最小值出來
dp[i][
0] = min(dp[i - 1][1] + costs[i][0],dp[i - 1][2] + costs[i][0
])            dp[i][
1] = min(dp[i - 1][0] + costs[i][1],dp[i - 1][2] + costs[i][1
])            dp[i][
2] = min(dp[i - 1][0] + costs[i][2],dp[i - 1][1] + costs[i][2
])        
return min(dp[l - 1])

優化版:(不確定多少種染料)

class

solution:
"""    @param costs: n x 3
cost matrix
@return: an integer, the minimum cost to paint all houses
"""def mincost(self, costs):
# write your code here
if not costs:return
0#初始化
l =len(costs)
c = len(costs[0
])        dp = [[sys.maxsize]*c for _ in
range(l)]
#計算順序
for i in
range(l):
for j in
range(c):
#如果是0的話，說明是第乙個房子，則直接分別得到染三種顏色的不同花費多少
if (i == 0
):                    dp[
0][j] = costs[0
][j]
#不用continue，i = 0
的有c種情況
#迴圈取出當前房子的顏色j,和上乙個房子的顏色為k，的所有總花費出來
for k in
range(c):
if (k !=j):
#分別是dp[i][
0],dp[i][1],dp[i][2
]...求得的，不同的最小值花費和
dp[i][j] = min(dp[i - 1][k] +costs[i][j],dp[i][j])
return min(dp[l - 1
])                        

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