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前置知識：
二分，對數。
簡要題意：
求 \(x^x\) 的位數超過或達到 \(n\) 位的最小的 \(x\).
\(n \leq 2 \times 10^9\).
首先，\(x^x\) 與 \(x\) 是正比例關係，具有單調性。樸素來說就是\(x^x\) 隨 \(x\) 增大而增大，主要因為 \(x>1\).（答案不可能是 \(1\) 啊）
具有單調性的函式可以進行二分答案。 可以用 \(\mathcal(\log n)\) 的時間（其實不到 \(\log\)，因為 \(x^x\) 位數大於 \(n\) 答案應該比 \(n\) 小的多，但是資料範圍就乙個 \(n\)，這樣分析也沒啥問題）。那麼如何驗證答案呢？
即已知 \(x\) 和 \(n\)，如何判斷 \(x^x\) 的位數是否超過 \(n\)？
下面我們要說乙個函式，可以算出乙個數的位數。
假設要算 \(a\) 的位數，同時存在自然數 \(k\)使得 \(10^k \leq a < 10^\)，則 \(a\) 是 \(k+1\) 位數。簡單來說，就是，在 \(10^3\) 和 \(10^4\) 之間除了 \(10^4\) 都是 \(4\) 位數，很顯然吧！
你會發現 \(\log_ 10^k = k , \log_ 10^ = k+1\)，所以，\(\lfloor \log_ a \rfloor= k\) .
這樣你會發現，\(\lfloor \log_ a \rfloor + 1\) 就是 \(a\) 的位數了！
那麼驗證就是 \(\lfloor \log_ a \rfloor + 1 \geq n\) 則達到（超過），否則就沒有達到。這樣的驗證是 \(\mathcal(1)\) 的。
時間複雜度：\(\mathcal(\log n)\).
實際得分：\(100pts\).
#pragma gcc optimize(2)
#includeusing namespace std;
inline int read()
int x=0; while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}
inline void write(int x)
if(x<10)
write(x/10);putchar(char(x%10+'0'));
}int main() printf("%d\n",r);
return 0;
}
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