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原題鏈結
簡要題意：
在乙個 \(n \times m\) 的魔術棋盤中，每個格仔中均有乙個整數，當棋子走進這個格仔中，則此棋子上的數會被乘以此格仔中的數。乙個棋子從左上角走到右下角，只能向右或向下行動，請問此棋子走到右下角後，模 \(\% k\) 可以為幾？
（原題題意足夠簡要了吧）
\(n,m,k \leq 100\).
考慮乙個很樸素的做法，\(\mathcal(nmk)\) 的那種。
很顯然我們不可能算出所有路徑的答案（\(c_^m\) 種的級別大家應該都清楚），所以說我們可以從答案入手。
列舉乙個答案，看它能不能是合法的答案。
對於 \((i,j) (i > 1 , j > 1)\) 點，其數為 \(a_\)，如何驗證 \(a_ \rightarrow l\)（表示走到 \(a_\) 的時候數字為 $l）的正確？
考慮前一步的走法，很顯然，考慮是否有 \(t \times a_ \% k = l\) 且 \(t\) 是 \(a_\) 或 \(a_\) 的合法答案。
好，下一步我們考慮，\(t\) 是否需要用逆元計算？倒推需要逆元，我們可以考慮正推。用當前的答案去更新之後的答案，也是所謂動態規劃的另一種（不太常見的）方式。
所以說動態規劃不止可以是f[i] = ...的形式，可以是... = f[i] ...的形式，採用「我從**來」「我到**去」兩種均可。
下面就很簡單了。初步的方案，用 \(h_\) 表示走到 \(a_\) 數字能否為 \(t\). 一開始只有 \(h_} = 1\)，考慮如何轉移？很簡單。
\[h_ \% k} = \max(h_})
\]當前想要表示出 \(t \times a_ \% k\) 就去驗證 \(k\)，避免了逆元和轉移中記憶化的技巧 ，直奔主題。
時間複雜度：\(\mathcal(nmk)\).
#pragma gcc optimize(2)
#includeusing namespace std;
const int n=1e2+1;
inline int read()
int x=0; while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}
inline void write(int x)
if(x<10)
write(x/10);putchar(char(x%10+'0'));
}int n,m,k,a[n][n];
bool h[n][n][n];
int main()
P2049 魔術棋子
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洛谷 P2049 魔術棋子
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