計算組合數最大的困難在於資料的溢位，對於大於150的整數n求階乘很容易超出double型別的範圍，那麼當c(n,m)中的n=200時，直接用組合公式計算基本就無望了。另外乙個難點就是效率。
對於第乙個資料溢位的問題，可以這樣解決。因為組合數公式為：
c(n,m) = n!/(m!(n-m)!)
為了避免直接計算n的階乘，對公式兩邊取對數，於是得到：
ln(c(n,m)) = ln(n!)-ln(m!)-ln((n-m)!)
進一步化簡得到：
這樣我們就把連乘轉換為了連加，因為ln(n)總是很小的，所以上式很難出現資料溢位。
為了解決第二個效率的問題，我們對上式再做一步化簡。上式已經把連乘法變成了求和的線性運算，也就是說，上式已經極大地簡化了計算的複雜度，但是還可以進一步優化。從上式中，我們很容易看出右邊的3項必然存在重複的部分。現在我們把右邊第一項拆成兩部分：
這樣，上式右邊第一項就可以被抵消掉，於是得到：
上式直接減少了2m次對數計算及求和運算。但是這個公式還可以優化。對於上面公式裡的求和，當mn/2時，n-m就會小很多。我們知道：
c(n,m) = c(n,n-m)
那麼通過這個公式，我們可以把小於n/2的m變為大於n/2的n-m再進行計算，結果是一樣的，但是卻能減少計算量。
當計算出ln(c(n,m))後，只需要取自然對數，就可以得到組合數：
c(n,m) = exp(ln(c(n,m)))
這樣就完成了組合數的計算。
用這種方法計算組合數，如果只計算ln(c(n,m))的話，n可以取到整型資料的極限值65535，
ln(c(65535,32767)) = 45419.6
而計算時間只需要0.01ms。當然，如果要取對數得到最終的組合數的話，n的取值就不能達到這麼大了。但是這種演算法仍然可以保證n取到1000以上，而不是開頭說的150這個極限值。例如:
c(1000,500) = 2.70288e+299
計算時間仍然小於0.01ms。
採用我這種演算法，不僅n的取值範圍大，而且計算速度高，不像用遞迴演算法實現這個問題的時候，很容易陷入遞迴層次太深而導致計算時間太長。
演算法**實現如下：
1 double lnchoose(int n, int m)
2 7 if (m < n/2.0)
8
11 double s1 = 0;
12 for (int i=m+1; i<=n; i++)
13
16 double s2 = 0;
17 int ub = n-m;
18 for (int i=2; i<=ub; i++)
19
22 return s1-s2;
23 }
2425 double choose(int n, int m)
26 31 return exp(lnchoose(n, m));
32 }
//c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)
1 #include 2 #include 34using
namespace
std;56
double c(int m,intn)7
14for(int i=2;i<=n;i++)
1518
for(int i=2;i<=n-m;i++)
1922
23//
cout<24
25return sb-sa-sc;26}
2728
intmain()
29
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