演算法導論 5 基本資料結構

最基本的資料結構：棧、佇列、鍊錶、二叉樹。這一篇主要實現前三種資料結構，記錄一部分習題的思路。這一篇比較簡單，但算是學習更高階資料結構的良好開端吧。

先進後出。最主要的方法是push(element)個pop()，前者壓入乙個元素，後者彈出乙個元素。用陣列實現乙個簡單的棧。

/*
stack
*/template 
class
xstack;
template 
xstack::xstack(int
size)
template 
bool xstack::push(t input)
else
return
true;}
template 
t xstack::pop()
else
}

先進先出。最主要的方法是enqueue(element)和dequeue()，前者在佇列尾部壓入乙個元素，後者從佇列頭部彈出乙個元素。用陣列實現乙個簡單的佇列。

/*
queue
*/template 
class
xqueue;
template 
xqueue::xqueue(int
size)
template 
bool xqueue::enqueue(t input) 
else
}template 
t xqueue::dequeue()
else
}template 
int xqueue::step(int
pos)
else
else
}}

鍊錶（與其說是一種資料結構）不如說是一種組織資料的思想，即將指標作為結構體的乙個屬性以指向與結構體本身關聯的其他同型別結構體。很多其他高階的資料結構實際上都是鍊錶。這裡僅僅簡單實現乙個單向鍊錶。

/*
linklist
*/template 
class
xnode;
template 
xnode::xnode()
template 
xnode::xnode(t data)
template 
class
xlinklist;
template 
xlinklist::xlinklist()
template 
xnode* xlinklist::search(t value)
tmp = tmp->next;
}return
null;
}template 
void xlinklist::insert(t input)
template 
bool xlinklist::deletenode(xnode*node)
tmp = tmp->next;
}if (prevnode ==null)
prevnode->next = node->next;
return
true
;}

練習10.1-2使用乙個陣列實現兩個棧，使得push(element)和pop()的代價都為 $o(1)$ 。思路：陣列兩端作為棧低，棧頂相向。

練習10.1-6使用兩個棧實現乙個佇列，分析操作代價。思路：乙個空棧乙個滿棧，enqueue(element)操作正常向滿棧push(element)，代價為 $o(1)$；dequeue()操作先將滿棧全部pop()出來，出來乙個就壓到空棧裡面，結束後對空棧（此時非空了）pop()，結果作為dequeue的結果返回，再將空棧（此時非空）元素全部pop()回滿棧（此時已空），代價為 $o(n)$ 。

練習10.1-7使用兩個佇列實現乙個棧，分析操作代價。思路，乙個空佇列乙個滿佇列，push(element)操作正常向滿佇列enqueue(element)，代價為 $o(1)$ ；pop()操作先將滿佇列元素乙個乙個dequeue()出來並enqueue(element)到另乙個空佇列裡面，直到最後乙個不執行enqueue(element) ，卻返回作為pop()的返回值，代價為 $o(n)$ 。

練習10.2-8對鍊錶中的每個元素僅使用乙個指標 np 而不是 next 和 pre ，實現雙向列表。假設指標值為 $k$ 位整形數。提示使用異或的特性。

思路：對於二進位制的 $k$ 位整數，如果 a xor b = c 則 a xor c=b and b xor c=a 。所以設定 np 為該元素前乙個元素位址和後乙個元素位址的異或值，這樣每知道乙個節點的後乙個節點位址，就可以知道前乙個節點位址，反之亦可。第乙個節點的位址是已知的（這樣才能訪問到該節點的 np 指標），而且第乙個節點的前乙個節點不存在，位址為 $0$ ，所以可以通過 0 xor np[1] 獲得第二個節點的位址。

練習10.4-3寫出乙個 $o(n)$ 時間的非遞迴過程，將給定的 $n$ 各節點的二叉樹中的每個節點的 $key$ 值輸出。利用棧作為輔助資料結構。

思路：從根節點開始迭代。首先，輸出關鍵字。然後判斷當前節點是否是葉子節點：如果不是，判斷是否有右節點，若有則將右節點壓入棧；不管是否有右節點，當前節點進入左節點繼續迭代；如果是葉子節點，從棧中彈出乙個節點作為當前節點。如果棧空了，則結束。

練習10.4-5寫乙個 $o(n)$ 的非遞迴過程，將給定的 $n$ 各節點的二叉樹中的每個節點的 $key$ 值輸出。只能利用固定量的額外儲存空間，也不能修改樹（即使是暫時的）。

思路：抵達當前節點，先判斷從何處抵達該節點：如果是從父節點到達當前節點的，先輸出值，再判斷是否是葉子節點，如果是，直接返回父節點，如果不是則進入左節點；如果是從左節點到達當前節點的，判斷是否有右節點，如果有則進入右節點，如果沒有則進入父節點；如果是從右節點進入該節點的，直接進入父節點。（這是前序的版本，也有中序和後序，差異就是在何處輸出值。）該方法需要二叉樹是雙向鍊錶，即左節點和右節點能夠訪問到父節點，否則還是需要用棧或者遞迴。

演算法導論 5 基本資料結構

演算法基本資料結構

5 基本資料結構集合

演算法導論第十章基本資料結構

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