53 最大子序和

53. 最大子序和

給定乙個整數陣列 nums ，找到乙個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含乙個元素），返回其最大和。

示例:輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],

輸出: 6

解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。

高階:如果你已經實現複雜度為 o(n) 的解法，嘗試使用更為精妙的分治法求解。

python solution 1:

class solution(object):
def maxsubarray(self, nums):
""":type nums: list[int]
:rtype: int
"""if not nums:
return 0
cursum = maxsum = nums[0]
for num in nums[1:]:
cursum = max(num, cursum + num)
maxsum = max(cursum, maxsum)
return maxsum

分析：

在這種方法中，cursum既是指標又是結果的儲存器：如果num之前的連續 k 項之和比 num 小，那麼 cursum 充當指標，它會指向當前的 num；反之，它會儲存包括 num 在內的連續 k+1 項之和：

cursum = max(num, cursum + num)

這一行**之所以能夠保證是連續的 k 項之和，就在於它起到了指標的作用：如果 cursum 移動了，那麼求和子串行就會從 num 處重新開始累加，從而保證了子串行的連續性（不會跳過當前的數而去和後面的數相加）；如果指標沒有移動，那麼它會儲存連續的 k+1 項之和。

cursum 的作用是負責遍歷 nums 中所有可能的求和情況，它並不能保證在遍歷完 nums 後 cursum 中儲存的就是最大的子序和，因為在它找到最大子序和後，如果此時 nums 還沒有遍歷完，那它就要繼續遍歷 nums，從而有可能導致這個最大的子序和被別的數字代替。因此程式中又用到了 maxsum 這個儲存器，其目的就是為了將 cursum 找到的那個最大的子序和儲存下來。

python solution 2:

class solution(object):
def maxsubarray(self, nums):
""":type nums: list[int]
:rtype: int
"""for i in range(1, len(nums)):
if nums[i-1] > 0:
nums[i] += nums[i-1]
return max(nums)

分析：

這個方法是基於這樣一種思想：任給乙個數字 m，假如我們想讓這個數字變大，現在讓它加上另外乙個數 n，那麼當 n 滿足什麼條件時 m 才會變大呢？顯然，只有當 n 是乙個正數的時候 m 才會變大。

現在假如給定乙個序列nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]，我們想要從中找到最大連續子序和，考慮從序列中的第乙個元素開始，乙個乙個進行判斷。判斷的標準是這樣的：

如果前面乙個數為正數，那就讓後面緊鄰的那個數加上前面的這個數，並讓二者之和替換掉後面緊鄰的這個數；

否則，什麼都不做。

按照這個原則，最終 nums 將變成：nums = [-2, 1, -2, 4, 3, 5, 6, 1, 5]，從而此時的 max(nums) 就是要找的最大連續子序和。

53 最大子序和

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