二叉樹節點個數題目 n0,n1,n2

2022-02-13 06:16:50 字數 640 閱讀 6663

若完全二叉樹的節點個數為2n-1,則葉節點個數為()

a)n-1        b)2×n        c)2n-1        d)2n

解析:結點擁有的子樹數為結點的度

證明:因為二叉樹中所有結點的度數均不大於2,所以結點總數(記為n)應等於0度結點數、1度結點(記為n1)和2度結點數之和:                     

n=no+n1+n2 (式子1)     

另一方面,1度結點有乙個孩子,2度結點有兩個孩子,故二叉樹中孩子結點總數是:                     

nl+2n2  

樹中只有根結點不是任何結點的孩子,故二叉樹中的結點總數又可表示為:                      

n=n1+2n2+1 (式子2)  

由式子1和式子2得到:                      

no=n2+1

完全二叉樹的n1=0

所以,n = n0 + n0 - 1 + 1 = 2n0

二叉樹: 節點數=邊數+1

即n0+n1+n2 = n1+2*n2+1 ===>n0=n2+1

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