若完全二叉樹的節點個數為2n-1,則葉節點個數為()
a)n-1 b)2×n c)2n-1 d)2n
解析:結點擁有的子樹數為結點的度
證明:因為二叉樹中所有結點的度數均不大於2,所以結點總數(記為n)應等於0度結點數、1度結點(記為n1)和2度結點數之和:
n=no+n1+n2 (式子1)
另一方面,1度結點有乙個孩子,2度結點有兩個孩子,故二叉樹中孩子結點總數是:
nl+2n2
樹中只有根結點不是任何結點的孩子,故二叉樹中的結點總數又可表示為:
n=n1+2n2+1 (式子2)
由式子1和式子2得到:
no=n2+1
完全二叉樹的n1=0
所以,n = n0 + n0 - 1 + 1 = 2n0
二叉樹: 節點數=邊數+1
即n0+n1+n2 = n1+2*n2+1 ===>n0=n2+1
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