在討論這些概率分布之前，簡單說說什麼是隨機變數（random variable）。隨機變數是對一次試驗結果的量化。
舉個例子，乙個表示拋硬幣結果的隨機變數可以表示成
python12
x=隨機變數是乙個變數，它取值於一組可能的值（離散或連續的），並服從某種隨機性。隨機變數的每個可能取值的都與乙個概率相關聯。隨機變數的所有可能取值和與之相關聯的概率就被稱為概率分布（probability distributrion）。
我鼓勵大家仔細研究一下scipy.stats模組。
概率分布有兩種型別：離散（discrete）概率分布和連續（continuous）概率分布。
離散概率分布也稱為概率質量函式（probability mass function）。離散概率分布的例子有伯努利分布（bernoulli distribution）、二項分布（binomial distribution）、泊松分布（poisson distribution）和幾何分布（geometric distribution）等。
連續概率分布也稱為概率密度函式（probability density function），它們是具有連續取值（例如一條實在線的值）的函式。正態分佈（normal distribution）、指數分布（exponential distribution）和β分布（beta distribution）等都屬於連續概率分布。
服從二項分布的隨機變數x表示在n個獨立的是/非試驗中成功的次數，其中每次試驗的成功概率為p。
如果你想知道每個函式的原理，你可以在ipython筆記本中使用help file命令。 e(x)表示分布的期望或*均值。
鍵入stats.binom?了解二項分布函式binom的更多資訊。
二項分布的例子：拋擲10次硬幣，恰好兩次正面朝上的概率是多少？
假設在該試驗中正面朝上的概率為0.3，這意味著*均來說，我們可以期待有3次是硬幣正面朝上的。我定義擲硬幣的所有可能結果為k = np.arange(0,11)：你可能觀測到0次正面朝上、1次正面朝上，一直到10次正面朝上。我使用stats.binom.pmf計算每次觀測的概率質量函式。它返回乙個含有11個元素的列表（list），這些元素表示與每個觀測相關聯的概率值。
可以使用.rvs函式模擬乙個二項隨機變數，其中引數size指定你要進行模擬的次數。讓python返回10000個引數為n和p的二項式隨機變數。輸出這些隨機變數的*均值和標準差，然後畫出所有的隨機變數的直方圖。
乙個服從泊松分布的隨機變數x，表示在具有比率引數（rate parameter）λ的一段固定時間間隔內，事件發生的次數。引數λ告訴你該事件發生的比率。隨機變數x的*均值和方差都是λ。
泊松分布的例子：已知某路口發生事故的比率是每天2次，那麼在此處一天內發生4次事故的概率是多少？
讓我們考慮這個*均每天發生2起事故的例子。泊松分布的實現和二項分布有些類似，在泊松分布中我們需要指定比率引數。泊松分布的輸出是乙個數列，包含了發生0次、1次、2次，直到10次事故的概率。我用結果生成了以下。
可以看到，事故次數的峰值在均值附*。*均來說，可以預計事件發生的次數為λ。嘗試不同的λ和n的值，然後看看分布的形狀是怎麼變化的。
現在來模擬1000個服從泊松分布的隨機變數。
正態分佈是一種連續分布，其函式可以在實在線的任何地方取值。正態分佈由兩個引數描述：分布的*均值μ和方差σ2 。
e(x) = μ, var(x) = σ2
正態分佈的取值可以從負無窮到正無窮。可以注意到，用stats.norm.pdf得到正態分佈的概率密度函式。
β分布是乙個取值在 [0, 1] 之間的連續分布，它由兩個形態引數α和β的取值所刻畫。
β分布的形狀取決於α和β的值。貝葉斯分析中大量使用了β分布。
當將引數α和β都設定為1時，該分布又被稱為均勻分布（uniform distribution）。嘗試不同的α和β取值，看看分布的形狀是如何變化的。
指數分布是一種連續概率分布，用於表示獨立隨機事件發生的時間間隔。比如旅客進入機場的時間間隔、打進客服中心**的時間間隔、中文維基百科新條目出現的時間間隔等等。
我將引數λ設定為0.5，並將x的取值範圍設定為 $[0, 15]$ 。
接著，在指數分布下模擬1000個隨機變數。scale引數表示λ的倒數。函式np.std中，引數ddof等於標準偏差除以 $n-1$ 的值。
概率分布就像蓋房子的藍圖，而隨機變數是對試驗事件的總結。可以去看看哈佛大學資料科學課程的講座，joe blitzstein教授給了乙份摘要，包含了你所需要了解的關於統計模型和分布的全部。
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