④ 收斂數列與其子數列間的關係
如果收斂於a，那麼它的任一子數列也收斂於a。
設在自變數x的同一變化過程中(如x→x0或x→∞)， α(x)，β(x) 都是無窮小：
如果 $$lim\frac=0$$ ，則稱α(x)是β(x)的高階無窮小，記作 $$α(x)=ο(β(x))$$ 。
如果 $$\lim\frac=∞$$ ，則稱α(x)是β(x) 的低階無窮小。
如果 $$\lim\frac=c(c≠0)$$ ，則稱α(x)與β(x)是同階無窮小。
如果 $$\lim\frac=1$$ ，則稱α(x)與β(x)是等階無窮小，記作 $$α(x)∼β(x)$$ 。
如果 $$\lim\frac}=c(c≠0)$$，則稱α(x)是β(x)的k階無窮小。
當x→0時，有
\[sinx∼tanx∼arcsinx∼arctanx∼e^x−1∼ln(1+x)∼x
\]\[1−cosx\sim \fracx^
\]\[a^x−1∼xlna
\]\((1+x)^m−1∼mx\)
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Java基礎知識整理2
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