思考 從曲線中提取出近似直線的一段

這個問題也是別人問我的, 我思考了一些時間, 希望拋磚引玉, 得到更好的方法.

問題是這樣的: 有一些離散的點, 在座標系中把它們擬合成一條曲線, 其中有一段看上去很像是直線, 現在要求出這段"直線"的起始座標和結束座標, 並把這條線的方程求出來. 如下圖:

從圖中可以用肉眼看出標註的那一段近似一條直線, 問題是如果通過程式求出來.

我的想法是這樣的, 假設這條線是存在的, 那麼這條線裡的點, 它們相鄰兩兩之間y之差應該是"相似"的, 具體相似要什麼程度, 需要有乙個"允許誤差值". 在這個允許誤差值下, 盡可能多的把這條曲線上連續的點拉攏到一條直線上, 最後根據這些點用最小二乘法就可以求得直線方程了.

獲取這些連續的點:

static 

list
getsequential(list
points, double allowlapse)
}resultlist.add(currentresult);
//從集合中選出點的數量最多的那組資料
list
result = resultlist.orderbydescending(list => list.count).first();
return result;
}

internal class 

point
public double y 
public point(double x, double y)
}

static void leastsquare(list

points)
+ x\nstart (, )\tend (, )\npoints count: ", x0, k, points.first().x, points.first().y, points.last().x, points.last().y, points.count);
}

方程起點

終點包含點數

0.005

y=0.27 + 0.45x

(0.13, 0.328201)

(0.15, 0.337173)

30.010

y=0.25 + 0.60x

(0.12, 0.318606)

(0.17, 0.350823)

60.015

y=0.48 + 1.08x

(0.54, 1.060612)

(0.77, 1.318348)

240.020

y=0.23 + 1.46x

(0.28, 0.611221)

(0.77, 1.318348)

500.025

y=0.22 + 1.48x

(0.26, 0.56426)

(0.77, 1.318348)

520.030

y=0.13 + 1.64x

(0.09, 0.255596)

(0.77, 1.318348)

690.035

y=0.13 + 1.64x

(0.08, 0.222174)

(0.77, 1.318348)

700.040

y=0.12 + 1.65x

(0.07, 0.183729)

(0.77, 1.318348)

71對比文中開頭的插圖, 可以看出"允許y差值"在0.020和0.025, 得到的資料還是比較靠譜的. 但這樣的做法還有一點問題, 如果每個點都比前乙個點高一點(在允許y差值範圍內), 等到點積累多了, 從整體看, 這些點組成的線就是一條向上的拋物線了, 那麼這個演算法就存在問題.

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