給定一棵嚴格的treap，父親節點的優先順序必然小於兒子節點的。權值按照二叉樹的定義，左兒子小於父親小於右兒子。
深度從1開始定義，每個點除優先順序、數值之外，還有乙個訪問頻度。
訪問頻度所產生的代價是：訪問頻度*該點深度（這和事實相符）
可以用給定的k的代價，修改任意個點的優先順序為任意實數（當然，修改優先順序，樹的形態，各點深度就可能變化了）
最終的總代價為：頻度產生代價+修改代價。
最小化這個總代價。
n<=70，1<=k<=30000000
平衡樹是乙個動態的資料結構，難以抓住形態的變化，也不方便記錄深度之類。所以必須抓住不變的量當做突破口。
不管平衡樹怎麼轉，根據二叉樹的定義，它的中序遍歷一定是不變的。
所以我們可以找到這棵樹的中序遍歷，就把這棵樹變成了乙個靜態的區間，只不過每個區間所代表的點的優先順序可能會變。
發現，每乙個連續的子區間，都對應treap的連續一部分。可以把小的區間先建樹，再把大的區間用小的區間合併。我們合併的時候列舉的劃分點，就是這部分treap的樹根
區間dp順理成章。
除了f[l][r]之外，為了維護優先順序的關係，必然要再記錄一維。
發現，只要根節點的優先順序確定，子樹的優先順序的範圍就確定了。
所以考慮記錄根節點優先順序。（這裡優先順序只考慮相對大小，而且範圍又大，所以要離散化為1~n）
但是，樸素的f[l][r][w]中，w單單記錄根節點優先順序的話，由於子樹所有大於w的都可以轉移，還要for一遍。狀態n^3,轉移n^2，會爆。
所以，我們令f[l][r][w]表示，將l~r這段區間建成treap，其中根節點優先順序大於等於w的最小代價。
根據列舉的根節點是否修改，可以設計轉移方程是：
修改：f[l][r][w]=min(f[l][r][w],f[l][k-1][w]+f[k+1][r][w]+k+sum[r]-sum[l-1]) ————其中，sum[i]表示，區間中，1~i的訪問頻度和
當劃分點的優先順序ch[k]大於w時，可以不修改。
f[l][r][w]=min(f[l][r][w],f[l][k-1][ch[k]]+f[k+1][r][ch[k]]+sum[r]-suim[l-1])
最後答案就是：f[1][n][1];
注意，o迴圈的時候，必須倒序！！因為ch[k]>=o時候，要從o更大的地方獲取最小值，必須先把o較大的處理完。
#includeusingnamespace
std;
typedef
long
long
ll;const
int n=77
;const ll inf=2e18;
ll f[n][n][n];
intn;
ll m;
inta[n];
inttot;
intw[n],p[n],d[n];
intprio[n];
ll sum[n];
int ch[n];//
離散化後的優先順序
bool cmp(int a,int
b)int
main()
//l=1的初值
for(int i=1;i<=n;i++)
sum[i]=sum[i-1]+d[a[i]];//
字首和
for(int l=2;l<=n;l++)
for(int i=1;i<=n;i++)
}else
else
if(k==j)//
同理
else}}
}printf(
"%lld
",f[1][n][1
]);
return0;
}
太噁心了。為了保證l<=r，做出了巨大的討論。
其實不用這麼麻煩，只要讓l>r的時候，賦值為0就好，相當於不存在。根本不影響答案。
#includeusingnamespace
std;
typedef
long
long
ll;const
int n=77
;const ll inf=2e18;
ll f[n][n][n];
intn;
ll m;
inta[n];
inttot;
intw[n],p[n],d[n];
intprio[n];
ll sum[n];
int ch[n];//
離散化後的優先順序
bool cmp(int a,int
b)int
main()
//不放心，可以考慮代入長度小於等於2的情況。0的作用就出來了。
//連初始化l=1都省了。
printf("
%lld
",f[1][n][1
]);
return0;
}
總結：1.對於琢磨不透的變化，一定有不變的東西。一定要抓住其中的不變數，作為突破口。
2.迴圈順序要注意，乙個是不能有後效性，乙個是要保證能影響到這個狀態的所有狀態都處理完了。
3.注意考慮清楚所有可能轉移的方式。
NOI2009 二叉查詢樹
戳我 我剛看到這道題時無從下手，連 dp 狀態都不知道怎麼設。於是墜入題解的深淵 根據定義，該二叉查詢樹中每個結點的資料值都比它左兒子結點的資料值大，而比它右兒子結點的資料值小。則因資料值不會被修改，所以樹的中序遍歷不變 先左再中後右 於是我們可以在樹的中序遍歷上進行區間 dp 乙個區間就能代表一顆...
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bzoj1564 NOI2009 二叉查詢樹
首先先說明乙個坑點，這裡說數不能重複，但是數又可以取全體實數，而且修改代價又和數沒有關係，那麼我們其實可以直接看成整數的。然後我們是知道中序遍歷的 所以我們可以區間dp一下，設f i j k 表示i j建成一棵子樹，根的大小大於 否則值不變的時候只會影響1個點，答案沒有單調性求值複雜，還要多乙個n的...