動態dp 線段樹維護轉移矩陣

背景：czy上課講了新知識，從未見到過，總結一下。

所謂動態dp，是在動態規劃的基礎上，需要維護一些修改操作的演算法。

這類題目分為如下三個步驟：（都是對於常係數齊次遞推問題）

1先不考慮修改，不考慮區間，直接列出整個區間的dp方程。這個是基礎，動態dp無論如何還是dp（這一步是一般是重點）

2.列出轉移矩陣。由於有很多修改操作，我們將資料集中在一起處理，還可以利用矩陣結合律，並且區間比較好提取，（找一段矩陣就好了），修改也方便。

3.線段樹維護矩陣。對於修改，我們就是在矩陣上進行修改，對於不同的題目，我們要用不同的修改方式，和記錄手段。但是都是線段樹乙個節點維護的是這個區間內矩陣的資訊。如矩陣乘積，矩陣和等等。線段樹的區間優勢，可以應對區間修改問題。

這裡，由於是單點修改，所以直接到葉子節點，修改後再pushup就可以了。

線段樹維護區間內矩陣乘積。

就是斐波那契數列。

這裡的可以原因是：提出b，因為矩陣右分配律，再提出乙個m^x,還是矩陣右分配律。注意這裡m^x，b是不能交換順序的。但是m^x放在求和的前邊乘，還是後邊乘是無所謂的。因為都是m

可以用左分配律，也可以用右分配律。

其實**不難想。

1.laz標記應當建乙個和t[4*n]一樣的laz[4*n],這樣，每個結構體只存乙個矩陣a,不但節省空間，而且內建函式的矩陣乘法還方便，因為無論如何都轉移到a矩陣，而不用考慮是a乘laz還是laz乘laz。

2.陣列越界了，被卡了很長時間。開a[3][3]就可以，沒有發現的原因是，c++本地編譯不會re，放到cf上就會出現奇怪答案，而且莫名有的地方陣列內的值就變了，比如說突然都變成0

3.注釋不要太多，以免掩蓋正解，導致把laz 下放注釋掉了。。。

本質不同：不一樣。長度不同，或者長度一樣對應位置數字不全一樣。

注意是子串行不是子串

注意，為什麼用f[i][0/1]？因為當最後一位不一樣時，這兩個子串行一定不一樣，所以f[i-1][0]和f[i-1][1]中的每乙個都是不一樣的。

並且，這還跟原陣列數值0/1掛鉤，很好聯絡上了。

加的乙個1是就取這一位，其實是之前每乙個都多了一位，就沒有了最初的長度為一的子串行。所以加上。

也就是說，區間矩陣乘積結果的矩陣可以直接進行翻轉，先翻再乘，和先乘再翻沒區別。

直接正常維護就好，加乙個rev標記。