這題從一月初看題解做到現在，必須寫個題解紀念下。
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下文中 \(\sigma_k(x)\) 表示 \(x\) 所有因數的 \(k\) 次方和。根據定義，\(\sigma_0(x)\) 表示 \(x\) 所有因數的 \(0\) 次方和即 \(x\) 的因數數量。
由於答案一定是 \(\max\\) 的因數，所以 \(\mathcal o(\sigma_0(\max\))\) 列舉答案 \(x\)，轉化為判定問題。定義乙個區間 \([l,r]\) 是合法的，當且僅當 \([l,r]\) 的最大值 \(y\) 滿足 \(y\mid x\)。注意到兩個合法的區間合併後仍然是合法的區間，所以可以設計乙個 dp：令 \(f(i)\) 表示 \(1\sim n\) 最多能分成多少個合法區間，那麼轉移方程為：
\[f(i)=\max\limits_^\left\^i\left\\bmod x=0]\right\}
\]上面這種轉移的時間複雜度為 \(\mathcal o(n^2\sigma_0(\max\))\) 的，考慮優化。令 \(a_0=0\)，\(p\) 為滿足 \(a_p>a_i\;(0\le p的最大的 \(p\)，那麼 \([1,p)\) 的所有轉移一定劣於 \([p,i-1]\) 的轉移，在 \([p,i-1]\) 再分一段是更優的，而這個區間的 \(\max\) 一定都是 \(a_i\)，所以轉移時只考慮 \(f(p)\sim f(i-1)\) 即可，通過線段樹維護可以實現 \(\mathcal o(n\log n\sigma_0(\max\))\) 的時間複雜度。
#include#include#include#includeusing namespace std;
const int n=1e5;
int n,k,a[n+10];
void max(int &x,int y)
//segment tree
int m[n*4+10];
void modify(int p,int l,int r,int ml,int d)
int mid=(l+r)/2;
if(ml<=mid) modify(p*2,l,mid,ml,d);
else modify(p*2+1,mid+1,r,ml,d);
m[p]=max(m[p*2],m[p*2+1]);
}int query(int p,int l,int r,int ql,int qr)
// stack
int st[n+10],top=0,pre[n+10];
void getpre()
int main()
getpre();
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",pre[i]);
// putchar('\n');
for(int i=mx;i;i--) }
return 0;
}
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