母函式知識點

學了好長時間母函式了，一直沒時間進行總結（忙於一些瑣事），今天正好放一天假，趁空閒，對母函式做個總結，以便以後更加方便學習。

進入主題：

我對母函式的理解是，母函式，顧名思義，就是母親，那就說明，在這個函式裡面還有兒子，即子函式。說白了，就是子函式可以看作是母函式的乙個子集。

而如何把這些子函式用乙個母函式來表示呢？即所謂的通項公式，我個人覺的這是問題的癥結之處，解決了這一癥結，那麼，後面的問題就容易多了。

下面我來談談怎麼來求解母函式：

看過許多有關母函式的資料，介紹母函式的思想基本一樣，我這裡就通俗理解為：母函式就是乙個多項式前面的係數的乙個整體的集合，而子函式就是這個多項式每一項前面的係數。

那麼，在碰到問題時，我們如何區分它是不是要用母函式來求解？如果用到母函式，那麼需要什麼樣的母函式來求解？母函式是用來解決哪種型別的問題？

我想這是包括我在內的很多初次接觸母函式的朋友所關心的問題。

下面我來逐一做出解答：

什麼樣的題型適合用母函式

母函式有普通型的，也有指數型的。而我們通常在做題當中碰到的大多是普通型的，指數型的較少，主要用來求解多重排列的題型（我至今未涉及到有關指數型的母函式，希望讀者提議，若以後碰到，我會加以補充），接下來，我重點說一下普通型母函式。

普通型的可以用在求解組合以及整數拆分的題型中。

例如，對於有n種物品，如果第i個物品有ki個，我們可以列式n個項相乘 (x^0+x^1+...x^k1)*(x^0+x^1+...x^k2)*...*(x^0+x^1+...x^kn)，每一項表示對於第i件物品，可以有(x^0+x^1+...x^ki)中取法，【注意係數都為1，因為同種物品去i件，它的取法是1】多項相乘：因為取m件物品這件事實要分為對n種物品各取分別取1次【0~ki個】，是組合計數的乘法原理， x^m 的係數是組合成m件物品的所有方案數.（可以參考hduacm課件）

整數拆分

1 #include"iostream"

2 usingnamespacestd;

3 #definen 130

4 inta[n+1],b[n+1];

5 intmain()

6 12 for(i=2;i<=n;i++)

13 19 for(j=0;j<=n;j++)

20 23 }

24 cout<

25 }

26 return0;

27 28 }

hdu2028

1 #include"iostream"

2 usingnamespacestd;

3 #definen 50

4 #definem 26

5 inta[m+1],b[m+1],c1[n+1],c2[n+1];

6 intmain()

7 22 memset(c1,0,sizeof(c1));

23 memset(c2,0,sizeof(c2));

24 c1[0]=1;

25 26 for(i=0;i<26;i++)

27 35 for(j=0;j<=50;j++)

36 37

38 }

39 for(i=1;i<=50;i++)

40 sum+=c1[i];

41 cout<

42 43 }

44 return0;

45 }

2，需要什麼樣的母函式來求解

可以說不同的問題，有不同的解法，對於一道可以用母函式來求解的題而言，可能還有比母函式更簡潔的方法，因人而異。不一定遇到組合型別的題型就要用組合函式，在這裡我只是要通過一些例子來說明如果我們需要用母函式來求解，那麼，該如何選定合適的母函式呢？

母函式的框架基本一樣，

如hdu2082,

for(i=0;i<26;i++)

}如hdu1028,

for(i=2;i<=n;i++)

for(j=0;j<=n;j++)

}注：根據題意，仔細分析，建立關係。

母函式知識點

母函式知識點，感覺講的還可以

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