5、堆排序(heapsort)
在接觸「堆排序」前，先回顧一下資料結構c#版筆記--樹與二叉樹 ，其中提到了「完全二叉樹」有一些重要的數學特性：
上圖就是一顆完全二叉樹，如果每個節點按從上到下，從左至右標上序號，則可以用陣列來實現順性儲存，同時其序號：
1、如果i>1，則序號為i的父結節序號為i/2(這裡/指整除) 言外之意：整個陣列前一半都是父節點，後一半則是葉節點
2、如果2*i<=n（這裡n為整顆樹的節點總數），則序號為i的左子節點序號為2*i
3、如果2*i +1 <=n，則序號為i的右子節點序號為2*i + 1
好了，再來看看"堆(heap)"是個神馬玩意兒？
其實，堆就是一顆完全二叉樹，由上面的知識點回顧可以知道，任意給定乙個陣列，我們就能將它構造成一顆完全二叉樹，也就是建立乙個「堆」--ps：還好業內標準稱它為一堆，而不是一坨 ：）
其中，堆又可以分為最大堆與最小堆，下圖就是乙個最大堆：
簡言之：每個(父)節點的值，都比其子節點值大，這樣的堆就稱為最大堆；反過來類推，如果每個（父）節點的值，都比其子節點小，就叫最小堆。
下面該"堆排序"(heapsort)登場了，其思路為：
1、先將給定待排序的陣列通過一定處理，形成乙個「最大堆」
2、然後將根節點(root)與最後乙個序號的節點(lastnode)對換，這樣值最大的根節點，就「沉」到所有節點最後了(也就是墊底了)，下輪處理就不用理會它了.
3、因為第2步的操作，剩下的這些節點肯定已經不滿足最大堆的定義了(因為把小值的末節點換成根節點了，它的子節點中肯定會有值比它大的)，然後再類似第1步的處理，把這些剩下的節點重新排成「最大堆」
4、重複第2步的操作，將「新最大堆的根節點」與「新最大堆的末結點」(其實就是整個陣列的倒數第二個節點，因為在第一輪處理中，最大值的節點已經沉到最後了，所以新最大堆的最末節點就是整個陣列的倒數第二個節點)對換，這樣第二大的元素也沉到適當的位置了，以後就不用理它了，然後繼續把剩下的節點，重組成最大堆
5、反覆以上過程，直到最後剩下的節點只剩乙個為止（即沒辦法再繼續重組成最大堆），這時排序結束，最後剩下的節點，肯定就是值最小的
假設給定陣列new int ，要求用「堆排序演算法」從小到大排序，上面的演算法描述**為：
理解以上思路後，堆排序就拆分成了二個問題：
a、如何將陣列指定範圍的n個元素建立乙個"最大堆"？
b、如何用一定的演算法，反覆呼叫a中的"最大堆建立"方法，以處理剩下的節點，直到最終只剩乙個元素為止
建立最大堆的演算法，完全依賴於完全二叉樹的數學特性，**如下：
/// /// 建立最大堆反覆呼叫該演算法排序的**：///
/// 待處理的陣列
/// 指定連續待處理元素範圍的下標下限
/// 指定連續待處理元素範圍的下標上限
static void createmaxheap(int arr, int low, int high)
//如果本身節點比子節點小
if (t < arr[j])
else //如果本身已經是最大值了，則說明元素i所對應的子樹，已經是最大堆，則直接跳出迴圈
}//接上面的交換值操作，將最大子節點的元素值替換為t(因為最近的一次if語句中，k=j 了，
//所以這裡的arr[k]其實就是arr[j]=t，即完成了值交換的最後一步，
//當然如果最近一次的if語句為false,根本沒進入，則這時的k仍然是i，維持原值而已)
arr[k] = t;}}
}
/// /// 堆排序點評：這是一種思維方式很獨特的排序方式，時間複雜度跟快速排序類似，也是跟二叉樹有關，為o(nlog2n)，同樣它也是一種不穩定的排序。///
///
static void heapsort(int arr)
}
6、歸併排序演算法（mergesort）
思路：將陣列中的每個元素看作乙個小序列，然後二二合併成乙個有序的新序列(這樣序列個數從n變成了n/2，但是每個小序列的長度從1變成2)，然後繼續將這些新序列二二合併，得到n/4個序列(每個序列的長度從2變成4)，如此反覆，最終得到乙個全部排列好的完整序列。這也是演算法中"分治法"的經典案例之一，即分而治之。
這裡反覆要用到將二個序列合併為新序列的處理，封裝成以下方法 ：
/// /// 歸併處理排序處理：///
/// 需要歸併處理的陣列
/// 每段小序列的長度
static void merge(int arr, int len)
else//否則，複製第2個有序表的元素到臨時表
}//經過上面的處理後，如果第1個有序表還有元素
while (i <= high1)
//經過上面的處理後，如果第2個有序表還有元素
while (j <= high2)
low1 = high2 + 1;//將low1"指標"指到「處理完的2個有序表」之後，以方便下面將剩餘未處理完的元素複製到臨時表
}i = low1;
//將尚未處理到的元素複製到臨時表
while (i < arr.length)
//將臨時表的元素複製到原陣列
for (i = 0; i < arr.length; ++i)
}
/// /// 歸併排序點評：倆倆合併，又是跟2有關的，哈哈，計算機領域真的很2啊！所以其時間複雜度又是o(nlog2n），但是該演算法需要很多的臨時陣列，所以其空間複雜度較其它演算法都要大一些為o(n)，此外它是穩定的排序方法。///
///
static void mergesort(int arr)}}
排序方法小結：(原書的小結還算不錯，就懶得自己再寫了，直接從原電子書上copy過來記錄下)
排序在計算機程式設計中非常重要，上面介紹的各種排序方法各有優缺點，適用的場合也各不相同。
在選擇排序方法時應考慮的因素有：
（1）待排序記錄的數目 n 的大小；
（2）記錄本身除關鍵碼外的其它資訊量的大小；
（3）關鍵碼(即元素值)的情況；
（4）對排序穩定性的要求；
（5）語言工具的條件，輔助空間的大小等。
綜合考慮以上因素，可以得出如下結論：
（1）若排序記錄的數目 n 較小（如 n≤50）時，可採用直接插入排序或簡單選擇排序。由於直接插入排序所需的記錄移動操作較簡單選擇排序多，因而當記錄本身資訊量較大時，用簡單選擇排序比較好。
（2）若記錄的初始狀態已經按關鍵碼基本有序，可採用直接插入排序或氣泡排序。
（3）若排序記錄的數目n較大，則可採用時間複雜度為o（nlog2n）的排序方法（如快速排序、堆排序或歸併排序等）。
快速排序的平均效能最好，在待排序序列已經按關鍵碼隨機分布時，快速排序最適合。快速排序在最壞情況下的時間複雜度是o（n2），而堆排序在最壞情況下的時間複雜度不會發生變化，並且所需的輔助空間少於快速排序。但這兩種排序方法都是不穩定的排序，若需要穩定的排序方法，則可採用歸併排序。
（4）前面討論的排序演算法，都是採用順序儲存結構。在待排序的記錄非常多時，為避免花大量的時間進行記錄的移動，可以採用鏈式儲存結構。直接插入排序和歸併排序都可以非常容易地在鍊錶上實現，但快速排序和堆排序卻很難在鍊錶上實現。此時，可以提取關鍵碼建立索引表，然後對索引表進行排序。也可以引入乙個整形陣列 t[n]作為輔助表，排序前令t[i]=i，1≤i≤n。若排序演算法中要求交換記錄 r[i]和 r[j]，則只須交換 t[i]和 t[j]即可。排序結束後，陣列 t[n]就存放了記錄之間的順序關係
資料結構與演算法C 版（筆記）
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資料結構與演算法 C 氣泡排序
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