資料結構與演算法 多項式

在《演算法設計技巧與分析》5.5節介紹了多項式求值的巢狀乘法，也稱作horner規則，即pn(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0=((...(((anx+an-1)x+an-2)x+an-3)...)x+a1)x+a0。這個是很容易就實現的。這裡要求次數是連續的並且大於等於0。

如果定義多項式的資料結構poly.h如下，

1 #ifndef poly_h_

2#define poly_h_
34 #include 
5 #include 
6 #include 
7using
namespace std;89
class poly
10 16         poly(const poly& a)
17         
21void outputpoly()
22         
33 };
3435
#endif

並且實現了多項式加法和乘法，如下

1 #include "

poly.h"2
3void polyadd(poly& c,poly& a,poly& b);
4void polymul(poly& c,poly& a,poly& b);56
int main()
7 ;10     a.powr=;
11     poly b;
12     b.coef=;
13     b.powr=;
14     poly c;
15     polyadd(c,a,b);
16     poly d;
17     polymul(d,a,b);
18     cout << "a:"
<< endl;
19     a.outputpoly();
20     cout << "b:"
<< endl;
21     b.outputpoly();
22     cout << "
c=a+b:
"<< endl;
23     c.outputpoly();
24     cout << "
d=a*b:
"<< endl;
25     d.outputpoly();
26return
0;27 }
2829
void polyadd(poly& a, poly& b)
30 35
36void polyadd(poly& c,poly& a,poly& b)
37 46
47     c.coef.clear();
48     c.powr.clear();
4950
//poly c;
51for(i=0,j=0;i52     
60else
if(a.powr[i]61         
66else
67         
72     }
73if(i==m && j74     
80     }
81else
if(i82     
88     }
89//
return c;
90 }
9192
void polymul(poly& c,poly& a,poly& b)
93 108     }
109110
for(i=0;i111     
114 }

那麼該怎麼來實現多項式求值呢？

比較直接的是將它擴充套件成次數連續且是大於等於0的多項式，然後求值，可以直接使用巢狀乘法嗎？

下面的鏈結中，對巢狀乘法和直接計算求多項式的值進行比較，結果很有意思，可以關注下。

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