曾經聽過一位教授講一元二次方程的「根與係數關係」時，深有感觸，也算是多少理解了到底應該交給學生什麼樣的知識。
一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)根與係數的關係的證明思路的選擇；
[思路一]：在滿足\(\delta>0\)的前提下，由求根公式得到方程的兩個根為$$x_=\cfrac}$$
則方程的兩個根求和，求積分別得到：
\[x_1+x_2=\cfrac}+\cfrac}=-\cfrac
\]\[x_1\cdot x_2=\cfrac}\times\cfrac}=\cfrac
\]到此，一元二次方程根與係數的關係證明很完美的完成了；
但是如果要進一步問，一元三次方程的根與係數的關係，上述思路根本不能給出絲毫的提示和幫助。
緊接著，這位教授又給了另乙個思路，他說：
[思路二]：一元二次方程如果有根，那麼其必然滿足關係
\[ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)
\]對其整理得到，
\[ax^2+bx+c=ax^2-a(x_1+x_2)x+ax_1x_2
\]上述表示式由於恒等，故對應係數相等，則得到
\[b=-a(x_1+x_2)，c=ax_1x_2
\]\[x_1+x_2=-\cfrac，x_1x_2=\cfrac
\]很明顯，上述思路二具有更大的延展性，由此我們自己就可以推導出一元三次方程根與係數的關係，具體如下：
一元三次方程如果有根，則其必然滿足
\[ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)
\]整理得到，
\[ax^3+bx^2+cx+d=ax^3-a(x_1+x_2+x_3)x^2+a(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)x-ax_1x_2x_3
\]由對應係數相等，則得到
\[x_1+x_2+x_3=-\cfrac，x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=\cfrac，x_1x_2x_3=-\cfrac
\]此即一元三次方程根與係數的關係。
問題：由上述的推導思路，你能推導一元四次方程根與係數的關係嗎？
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